高中数学：2.1 变化的快慢与变化率 学案 （北师大选修2-2）

2.1 变化的快慢与变化率
学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)
学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解
一、我能自学：(阅读教材P74-79) （师生共同分析学生书写教师点评）
[问题1] 一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数从到的
。习惯用 来表示，即： 。（注：上式中、的值可正、可负，但不能为0，为常数时，=0）
[问题2] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________
[问题3]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 。
我们称它为函数在处的___，记作或_____，即_________。
附注： ①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；
②定义的变化形式：=；
=；=；
，当时，，所以
③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。
[问题3]求函数在处导数三步法：
①求函数的增量： 。
②求平均变化率： 。
③取极限，得导数 。
三、达标训练：（学生自练个别回答教师点评）
1.自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A、在区间[，]上的平均变化率 B、在处的变化率
C、在处的变化量 D、在区间[，]上的导数
2、求在点x=1处的导数. 3、求函数在处的导数。
4、已知函数，下列说法错误的是（ ）
A、叫函数增量
B、叫函数在[]上的平均变化率
C、在点处的导数记为 D、在点处的导数记为
5、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）
A、6 B、18 C、54 D、81
6、设函数可导，则=（ ）
A、 B、 C、不存在 D、以上都不对
四、课后作业：
1、函数在处的导数是______________
2、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：
（1）物体在到这段时间内的平均速度；
（2）物体在时的瞬时速度；
（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；
（4）物体在时的瞬时速度。