高中数学：2.2.2 导数的几何意义 学案 （北师大选修2-2）

2.2.2 导数的几何意义
学习要求
1．理解导数的几何意义
2．会用导数的定义求曲线的切线方程
自学评价
割线的斜率：已知图像上两点，,过A,B两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.
函数在点处的导数的几何意义是___________________，相应地，曲线在点处的切线方程为____________.
如果把看作是物体的运动方程，那么，导数表示_____________，这就是导数的物理意义.
【精典范例】
例1：（1）求抛物线在点（1,1）切线的斜率.
（2）求双曲线在点(2,)的切线方程.
例2：(1)求曲线在点（1，5）处的切线方程.
(2) 求曲线过点（1，5）处的切线方程.
追踪训练
1、设f (x)为可导函数且满足=-1，则过曲线y=f (x)上点
(1, f (1))处的切 线斜率为( )
A．2 B.-1 C．1 D.-2
2.、y=x3在点P处的切线斜率为3,求点P的坐标_______
3、(1)求曲线f (x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程____________．
(2)已知曲线上的一点P(0，0) ,求过点P的切线方程_________
(3)求过点(2,0)且与曲线相切的直线方程____________
4、将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加y约等于( )
A. B. C. D.
5、（2005，浙江）函数的图象与直线相切，则（ ）
6、如果曲线的一条切线与直线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切 的切点坐标为_______
7、曲线在点(1,)处切线的倾斜角为__________
8、下列三个命题：
a若不存在，则曲线在点处没有切线；
b若曲线在点处有切线，则必存在；
c若不存在，则曲线在点处的切线的斜率不存在.
其中正确的命题是_______
9、曲线在处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由.
10、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，求的值
11、设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率.(1)求k的取值范围；(2)求当k取最小值时的切线方程.