高中数学：3.1.1 导数与函数的单调性 学案 （北师大选修2-2）

3.1.1 导数与函数的单调性
学习目标
1．会从几何直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用；
2．会用导数判断或证明函数的单调性；
3．通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力.
学习重、难点
灵活应用导数研究与函数单调性有关的问题，并能运用数形结合的思想方法．
学习过程
1．复习增函数、减函数的定义：
一般地，设函数y=的定义域为A，如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，
（1）若都有，那么就说函数在区间I上是
（2）若都有，那么就说函数在区间I上是
2．函数的单调性与导数的关系
（1）设函数y=，若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数，若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数， 如果在某区间恒有，那么在该区间为常值函数.
即由得函数y=的单调 区间，由得函数y=的单调 区间.
（2）若可导函数在上单调递增 ；
若可导函数在上单调递减 .
例1．确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数.
例2．求的单调区间.
例3．确定函数的单调减区间.
变式：讨论函数在内的单调性．
当堂反馈
1．确定下列函数的单调区间：
（1） （2）
（3） （4）
2．证明：在区间上是减函数.
五、小结反思