高中数学：3.1.2 函数的极值 学案 （北师大选修2-2）

3.1.2 函数的极值
【学习要求】
了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.
【提问引入】　
请同学们观察下图.
极值的概念:
类似地，图中 是函数的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值.
【尝试探究】
问题1：你能利用图象判断函数是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出.
问题2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢 （完成下表）
极大值与导数的关系：（图1）
左侧 右侧
（符号）
（单调性）
极小值与导数的关系：（图2）
左侧 右侧
（符号）
（单调性）
问题3：请问如何判断是极大值或是极小值？
【典型例题】
例3:求函数的极值.
【巩固提高】
1．利用导数知识，求函数的极值．
2．求函数的极值．
3．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数的图象上的极值点
有 个
O
y
x
a
b
Q
o
a
x0
b
x
y
o
a
x0
b
x
y
O