高中数学：3.2.2 最大值、最小值问题 学案 （北师大选修2-2）

3.2.2 最大值、最小值问题
学习目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.
学习重点：求函数的最值及求实际问题的最值.
学习难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.
学习过程：
（一）回顾复习：
在区间(a, b)内f'(x)＞0是f (x)在(a, b)内单调递增的( )
A．充分而不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（二）复习引入
1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上
的极大值、极小值和最大值、最小值．
2、思考：⑴ 极值与最值有何关系？
⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？
⑶ 怎样求最大值与最小值？
例1、求函数y＝在区间[0, 3]上的最大值与最小值．
（三）讲授新课
1、函数的最大值与最小值
一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。
函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。
2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：
⑴ 求y＝f(x)在(a，b)内的极值；
⑵ 将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
例2．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．
例3. 求函数的最大值和最小值.
例4：证明不等式
（1）已知x＞1，求证：x＞ln(1＋x).
（2）已知x＞0，求证：1+2x＞.
小结：函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。
能力提升：1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
（1） （2）
（3） （4）
EMBED Equation.3
3、求函数的最大值与最小值。
4、已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且知当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f (x)的极小值，并求a、b、c的值
5、已知函数。若f（x）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值
学后反思：