高中数学：4.1.1 定积分的背景——面积和路程问题 学案 （北师大选修2-2）

4.1.1 定积分的背景——面积和路程问题
一、学习目标：
1．用“四步曲”的方法求变速运动物体在某段时间内的路程；
2．了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法．
教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）．
教学难点：过程的理解．
二、学习过程
（一）用“四步曲”方法求变速运动在某段时间内的路程
自学教材42～44页，完成以下问题：
问题1：如果汽车在行进过程中作变速直线运动，在时刻的速度（单位：km/h），那么它在这段时间内行驶的路程是多少？
（1）分割：
把时间区间等间隔地插入个分点，将它等分，记第个小区间为____________，此时区间长度___________．
（2）近似代替：
在每个小区间内，变速直线运动可以近似地看作_______________，此时第个小区间内的速度可近似地用_____________代替，_______________．
（3）求和：
计算__________．
（4）求极限：
计算______________．
练习1：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走的路程为（　　）
A．　　　B．　　　C．1　　　D．
练习2：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走的路程为（　　）
A．　　　B．　　　C．1　　　D．2
练习3：一物体沿直线运动，其速度，这个物体在到这段时间内所走过的路程为（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．4
问题2：在上面的第二步“近似代替”中，如果我们认为在每个小时间间隔上，汽车近似地以时刻处的速度作匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程的近似值，用这种方法能求出的值吗？若能求出，这个值也是吗？
练习4：一辆汽车在司机猛踩刹车后5s内停下．在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：
刹车踩下后的时间/s 0 1 2 3 4 5
速度/(m/s) 27 18 12 7 3 0
求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值（每个均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个均取为小区间的左端点）．
（二）曲边梯形与汽车行驶路程的关系
问题3：结合求曲边梯形面积过程，你认为汽车行驶的路程与直线和所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
（三）典型例题
例1：一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位：km/h），试计算这辆汽车在（单位：h）这段时间内汽车行驶的路程（单位：km）．
（四）课堂小结
求变速直线运动的物体在某段时间运动的路程的步骤是：
（1）__________________________________；
（2）__________________________________；
（3）__________________________________；
（4）__________________________________．
三、学习反思：