高中数学：4.1.2 定积分 学案 （北师大选修2-2）

4.1.2 定积分
一、学习目标：
1、通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
2、能用定积分的定义求简单的定积分；
3、了解定积分的几何意义；
二、重点难点：
学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义
学习难点：定积分的概念、定积分的几何意义
三、学习过程：
（一）、复习回顾
1.用“四步曲”： 求得曲边梯形的面积S=_________________________
2.用四步曲求得变速运动的路程S=_____________________________.
（二）、定积分的概念
阅读教材P.45-46，完成下列问题
问题1：函数在区间上连续,如同曲边梯形面积的“四步曲”求法写出其运算过程.
问题2：当时，上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的
定积分,记做),其中与分别叫做 与 ，区间
叫做 ，函数叫做 ，叫做 ，叫做 。
（三）、定积分的几何意义
阅读教材P.46，完成下面问题
问题3：定积分的几何意义是：______________________________
。
例1：利用定积分的定义，计算的值. ()
练习1：利用定积分的几何意义说明的大小.
练习2：利用定积分的定义,证明,其中均为常数且.
（四）、定积分的运算性质
问题4：定积分的运算性质有以下3条，分别为：
性质1：
性质2：
性质3：
（五）、课堂小结
1、定积分的概念；
2、根据定积分的定义求简单的定积分；
3、定积分的几何意义．
四、学习反思