高中数学：4.2 微积分基本定理 学案 （北师大选修2-2）

4.2 微积分基本定理
一、学习目标：
1、微积分基本定理的含义；
2、用微积分基本定理求简单的定积分；
二、重点难点：
学习重点：微积分基本定理及用微积分基本定理求简单的定积分.
学习难点：微积分基本定理的理解
三、知识链接：
导数，定积分的定义
四、学习过程：
（一）、复习回顾
1.基本初等函数的求导公式：
2.导数运算法则：
（）
3.连续函数在上的定积分定义：
4.定积分的运算性质：
（二）微积分基本定理
自学教材51-53页，完成下列问题：
问题1：一个作变速直线运动的物体的位移满足函数,由导数的概念可知，它在任意时刻的速度为 .
①设这个物体在时间段内的位移为,试用。
问题分解：1）如何用y(t)表示[a,b]内的位移s
答： ②
2）如何用v(t)表示[a,b]内的位移s
答： ③
综合①②③式可得：
微积分基本定理：一般的，如果函数那么，
。这就是微积分基本定理，也叫牛顿——莱布尼兹公式。
也记作： = 。
问题2：思考并回答下列问题
（1）与函数相对应的唯一吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？
（2）计算定积分的关键是什么？
（3）寻找函数的原函数的方法是什么？
练习1：利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数
（1）、 （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
例1：见教材例1
（二）定积分的取值
看53-54页的例2，回答下面的问题
定积分的取值可能取________，也可能取_______，还可能是__________
（1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取________，且等于____________
（2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取________，且等于____________
（3）当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为__________ ，且等于位于轴_____________减去位于 x 轴__________________．
（三）课堂练习
教材55页练习题（1）~（8）
（四）课堂小结
1、微积分基本定理； 2、定积分的取值.
五、学习反思
六、作业自测：
（一）习题1.6A组1；（二）、选做题：习题1.6B组1、2