高中数学：4.3 定积分的简单应用 学案 （北师大选修2-2）

4.3 定积分的简单应用
一、学习目标
1.进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；
2.了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；
3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。
二、重点难点
学习重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题，并体会定积分在解决实际问题过程中的价值.
学习难点：将实际问题化归为定积分的问题.
三、知识链接
1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理；
四、学习过程
（一）复习回顾
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？
（二）利用定积分求平面图形的面积
学习教材56~57页，例1、例2，思考并解决下列问题
问题1：当且时,由直线和曲线围成的
曲边梯形的面积S= ，当时，曲边梯形的面积会有什么变化？
问题2：当且时,由直线和曲线，
围成的曲边梯形的面积S=
3、总结求曲边梯形面积的方法与步骤：
(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
(3)确定被积函数；
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。
练习1：教材58页练习（1）、（2）
（三）定积分在物理中的应用
自学教材58—59页例3，例4,思考并解决下列问题
问题3、变速直线运动的路程公式：做变速直线运动的物体所经过的路程S等于其速度函数
（）在时间区间上的定积分，即
问题4、变力作功公式：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方
向从移动到，那么变力所作的功为
练习2：教材59页练习1、2
（四）课堂小结
本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。
五、学习反思
六、作业自测
（一）习题1.7A组1，5
（二）选做题：习题1.7B组3，4