高中数学：5.1.1 数的概念的扩展 学案 （北师大选修2-2）

5.1.1 数的概念的扩展
学习目标
1、经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
学习过程：
一、预习：
1、思考：我们知道，对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＜0时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
2、引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：
(1)i2＝　　　；
(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
3、复数的一般形式：　　　　　　　　　
4、　　　　　　　　　　　　　　叫做复数集，一般用字母C表示。
自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集C之间有如下的关系：
5、理解数的分类：
6、注意对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆，请同学们辨析清楚。
7、若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＝z2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这个定义可以得出一个推论：
练一练：
1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与部。
　　　　0.618，　　　0，　　　　　　　　　　　　5i+8，4，2－3i，0，，，6i.
2、计算i＋i2＋i3＋i4．
二、课堂训练：
例1、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是
(1)实数　 (2)纯虚数？　 (3)虚数？
例2、已知 ，其中 求x与y.
练习：
1、m是什么实数时，复数 ,
　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.
2、当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
3、若x，y为实数，且　　　　　　　　　　，求x，y。