沪科版八年级数学上册课时作业15.2　线段的垂直平分线（word版含答案）

沪科版数学八年级上册课时作业
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.2　线段的垂直平分线
基
础
达
标
1.
已知点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的一点，则一定有(
)
A.
PA＝PB
B.
PA＝PC
C.
PB＝PC
D.
点P到∠ACB的两边的距离相等
2.
在透明的纸上画线段的垂直平分线最简单方法是(
)
A.
尺规作图
B.
先量出线段中点，再用三角尺过中点画垂线
C.
折叠法
D.
以上都不对
3.
如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(
)
A.
65°
B.
60°
C.
55°
D.
45°
4.
到三角形三个顶点距离相等的点是(
)
A.
两边垂直平分线的交点
B.
两角平分线的交点
C.
两条高的交点
D.
没有这样的点
5.
如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的　
　上．
6.
如图，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝　
　cm．
7.
如图，已知CA＝CB，AD＝BD，AE＝BE．那么C，D，E三点在一条直线上吗?为什么?
巩
固
提
升
8.
有下列说法：①若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，AE＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P是线段AB中垂线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.
如图，在四边形ABCD中，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于(
)
A.
17
B.
18
C.
19
D.
20
10.
如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13cm，则△APQ的周长为　
　．
11.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE．
(1)∠ADE＝　
　；
(2)AE　
　CE(填“＞”“＜”或“＝”)
(3)AB＝3，AC＝5时，△ABE的周长是　
　．
12.
如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
13.
如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．
求证：(1)OC＝OD；
(2)OP是CD的垂直平分线．
14.
如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD．
(1)小明同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意小明的判断吗?请充分说明理由．
(2)设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a，b的代数式表示四边形ABCD的面积．
参
考
答
案
1.
A
2.
C
3.
A
4.
A
5.
垂直平分线
6.
15
7.
解：C，D，E三点在同一条直线上．连接AB，∵CA＝CB，AD＝BD，∴C，D两点在线段AB的垂直平分线上．∵AD＝BD，AE＝BE，∴D、E两点在线段AB的垂直平分线上．∴C，D，E三点都在AB的垂直平分线上．
8.
C
9.
A
10.
13cm
11.
(1)90°
(2)＝
(3)7
12.
解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∵△ACD的周长是14cm，即AD＋CD＋AC＝14cm，∴AD＋BD＋AC＝14cm，即AB＋AC＝14cm，又AB－AC＝2cm，联立得
解得
∴AB＝8cm，AC＝6cm．
13.
证明：(1)∵OP平分∠AOB．∴∠AOP＝∠BOP．∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，在△COP与△DOP中，
∴△COP≌△DOP．(AAS)
∴OC＝OD，PC＝PD．
(2)∵OC＝OD，PC＝PD，∴点O，P在CD的垂直平分线上．∴OP是CD的垂直平分线．
14.
解：(1)同意．∵BA＝AD，BC＝DC．∴A，C在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD，∴BE＝ED，AC⊥BD．
(2)S四边形ABCD＝BD﹒AE＋BD﹒EC＝BD﹒(AE＋EC)＝BD﹒AC＝ab．