2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．在正整数中，4是最小的（　　）
A．奇数
B．偶数
C．素数
D．合数
2．下列各数：﹣1，，4.112134…，0，，3.14，其中无理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2
B．2.3与2.31
C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9
D．﹣（+1）与+（﹣1）
4．温度由﹣3℃上升6℃是（　　）
A．3℃
B．﹣9℃
C．﹣3℃
D．9℃
5．《中国经济周刊》指出：武汉地均GDP为1910000000元．用科学记数法表示为（　　）
A．1.91×108元
B．1.91×109元
C．0.191×1010元
D．19.1×108元
6．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．下列各对量是具有相反意义的量是（　　）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
8．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
9．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣1）2020，3﹣5，（﹣1）÷（﹣5）结果是正数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．若|abc|＝abc，则＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或7
D．﹣1或7
二．填空题
11．世界上最大的动物是鲸，体重达75000kg，用科学记数法表示该数　
　．
12．5的相反数是　
　，﹣绝对值是　
　，﹣3的倒数是　
　．
13．甲地气温是﹣5℃，乙地气温是﹣11℃，则甲地比乙地气温高　
　℃．
14．已知a、b互为相反数，那么a﹣2+b＝　
　．
15．在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有　
　个．
16．下列各数中：（﹣11）3，+（﹣2），﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有　
　个．
17．若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x﹣y＝　
　．
18．定义运算a?b＝，则（2?1）?[（﹣2）?3]＝　
　．
19．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数　
　．
20．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）：
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
30米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是　
　米．
三．解答题
21．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6．
（1）非负数集合{　
　…}；
（2）负数集合{　
　…}；
（3）正整数集合{　
　…}；
（4）负分数集合{　
　…}．
22．一个数减去与1的和等于1，求这个数．
23．计算：
（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；
（2）；
（3）；
（4）（﹣73）×（﹣0.5）÷（﹣）×．
24．有一粮仓原有大米136吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓现存有大米90吨．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）求m的值．
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨30元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
25．为了创建“全国文明城市”，我校志愿者小组成员从学校出发，在学校门口东西方向的道路上进行义务保洁．规定向东行为正，向西行为负，已知某志愿者一个下午的七次行走记录如下表所示（单位：千米）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+1
﹣1.5
+2
+0.5
﹣1
+1.5
﹣3.5
（1）该志愿者保洁结束时是否回到出发地点？如果没有，那么距离出发点多少千米？
（2）在第　
　次保洁时离出发地点最远；
（3）若每千米平均用时15分钟，则该志愿者完成这次保洁任务一共用时多少小时？
26．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝﹣2，abc＝﹣4．
（1）求a，b，c中的最小者的最大值；
（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．
27．德强中学的同学们自愿为灾区捐款，七年级捐款4800元，六年级捐款的钱数是七年级的，六年级捐款的钱数又是八年级的，八年级捐款多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在正整数中，最小的奇数是1；最小的偶数是2；最小的素数2，
在正整数中，4是最小的合数，
故选：D．
2．解：﹣1是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：，4.112134…共2个．
故选：A．
3．解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2与﹣3.2，互为相反数，故此选项正确；
B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；
C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9与4.9，两数相等，故此选项错误；
D、﹣（+1）＝﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
4．解：由题意可得，
﹣3+6＝3（℃）．
故选：A．
5．解：1910000000元＝1.91×109元．
故选：B．
6．解：∵m在[5，15]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，
∴≤≤，即﹣6≤≤﹣，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
故选：A．
7．解：胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；
气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；
盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；
甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；
故选：A．
8．解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．解：﹣（﹣3）＝3，
﹣|﹣3|＝﹣3，
（﹣1）2020＝1，
3﹣5＝﹣2，
（﹣1）÷（﹣5）＝1÷5＝0.2，
故式子﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣1）2020，3﹣5，（﹣1）÷（﹣5）结果是正数的有3个，
故选：C．
10．解：因为a、b、c均不为0，
由|abc|＝abc可得，
①a、b、c均为正数，则＝7；
②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，
所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：D．
二．填空题
11．解：75000＝7.5×104．
故答案为：7.5×104．
12．解：5的相反数是﹣5，﹣绝对值是，﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣5，，﹣．
13．解：﹣5﹣（﹣11）＝﹣5+11＝6（℃），
即甲地比乙地气温高6℃．
故答案为：6．
14．解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣2+b＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有π共1个．
故答案为：1
16．解：（﹣11）3＝﹣113，+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣5）＝5，（﹣4）2＝16，﹣|﹣3|＝﹣3，
则负数有（﹣11）3，+（﹣2），﹣|﹣3|共3个．
故答案为：3．
17．解：∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数，
∴|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
18．解：∵2?1＝12＝1，（﹣2）?3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴（2?1）?[（﹣2）?3]
＝1?（﹣8）
＝（﹣8）1
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
19．解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝2π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是1﹣2π；
当圆向右滚动时点A′表示的数是1+2π．
故答案为：1﹣2π或1+2π．
20．解：由表格中的数据可得，A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣30⑥，
①+②+③+④+⑤+⑥，得：
A﹣C+C﹣D+D﹣E+E﹣F+F﹣G+G﹣B
＝A﹣B
＝90+80+60﹣50+70﹣30
＝220；
故答案为：220．
三．解答题
21．解：（1）非负数集合：{
15，0，0.15，，+20…}；
（2）负数集合：{﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6…}；
（3）正整数集合：{15，+20…}；
（4）负分数集合：{﹣，﹣2.6…}．
故答案为：15，0，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，+20；﹣，﹣2.6．
22．解：设这个数为x，根据题意得：
x＝．
答：这个数是．
23．解：（1）原式＝26﹣17﹣6﹣33
＝26﹣56
＝﹣30；
（2）原式＝﹣8×
＝；
（3）原式＝（﹣36）×﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣45+30+33
＝﹣45+63
＝18；
（4）原式＝．
24．解：（1）由题意得，
136﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝90，
解得，m＝﹣22，
（2）30×（|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣22|+42+|﹣21|）
＝30×182
＝5460（元），
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是5460元．
25．解：（1）1﹣1.5+2+0.5﹣1+1.5﹣3.5＝﹣1，
答：该志愿者保洁结束时没有回到出发地点，距离出发点1千米；
（2）各次离A地的距离分别为：
第一次：1；
第二次：1.5﹣1＝0.5；
第三次：2﹣0.5＝1.5；
第四次：1.5+0.5＝2；
第五次：2﹣1＝1；
第六次：1+1.5＝2.5；
第七次：3.5﹣2.5＝1．
故在第六次保洁时离出发地点最远，
故答案为：六；
（3）×（1+1.5+2+0.5+1+1.5+3.5）＝（小时），
答：该志愿者完成这次保洁任务一共用时小时．
26．解：（1）不妨设a是a，b，c中的最小者，即a≤b，a≤c，由题设知a＜0，
且b+c＝﹣2﹣a，，于是b，c是一元二次方程的两实根，
即，
a2+4a2+4a+16≤0，（a2+4）（a+4）≤0，
所以a≤﹣4；
又当a＝﹣4，b＝c＝1时，满足题意．
故a，b，c中最小者的最大值﹣4．
（2）因为abc＜0，所以a，b，c为全小于0或二正一负．
①当a，b，c为全小于0，则由（1）知，a，b，c中的最小者不大于﹣4，这与a+b+c＝﹣2矛盾．
②若a，b，c为二正一负，设a＜0，b＞0，c＞0，则|a|+|b|+|c|＝﹣a+b+c＝﹣2a﹣2≥8﹣2＝6，
当a＝﹣4，b＝c＝1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．
故|a|+|b|+|c|的最小值为6．
27．解：根据题意可列式，
六年级捐款：4800×＝3600（元），
八年级捐款：3600÷＝6000（元），
答：八年级捐款6000元．