2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．单项式﹣2a2b的系数和b的指数分别是（　　）
A．﹣2，1
B．2，1
C．﹣2，0
D．2，0
2．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（　　）
A．0
B．﹣
C．
D．1
3．下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　　）
A．﹣3xy
B．x?7
C．3xyz
D．x×y÷z
4．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2018
D．﹣2018
5．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m﹣2mn+4n+2（mn﹣n）的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣1
C．0
D．4
6．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（　　）
A．12﹣a
B．6﹣a
C．6a
D．8﹣a
7．下列各组式子中，同类项是（　　）
A．2x2y与﹣3xy2
B．3xy与﹣2yx
C．3x与x3
D．xy与xz
8．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x+2y﹣z
9．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．无法确定
10．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为an，则a2019＝（　　）
A．6053
B．6054
C．6055
D．6058
二．填空题
11．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）（其中a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+3b的值为　
　．
12．多项式ab2﹣5ab+2b﹣1的次数是　
　，常数项是　
　．
13．请写出一个只含字母x的整式，满足当x＝2时，它的值等于﹣3．你写的整式是　
　．
14．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为　
　．
15．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得　
　．
16．若﹣7xm﹣2y2与3x3yn是同类项，则mn的值为　
　．
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2020次输出的结果为　
　．
18．对于单项式“10n”，我们可以这样解释：苹果每千克10元，小明买了n千克，共付款10n元，请你对“10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　
　．
19．若关于x，y的多项式x2﹣（nx2+3y）+（y2+mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，则（m﹣n）2021＝　
　．
20．n阶幻方是由前n2个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线上所含的n个数字和都相等，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a﹣b＝　
　．
三．解答题
21．用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长度都为x米．
（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．
（2）当x＝3时，求出长方形ABCD的面积．
22．化简
（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；
（2）5a+2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）．
23．（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2﹣b2表示　
　
代数式（a+b）（a﹣b）表示　
　．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
　
　
　
　
　
　
（a+b）（a﹣b）
　
　
　
　
　
　
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：
当a＝　
　，b＝　
　时，a2﹣b2＝　
　，（a+b）（a﹣b）＝　
　．
（4）我的发现：　
　．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）
（1）当t＝1时点P表示的有理数为　
　，当点P与点B重合时t的值为　
　；
（2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离．（用含t的代数式表示）
25．已知单项式xbya+1+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
26．单项式﹣与﹣是次数相同的单项式，求m的值．
27．计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：单项式﹣2a2b的系数为﹣2，b的指数是：1．
故选：A．
2．解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
3．解：A、﹣3xy符合书写要求，故此选项符合题意；
B、不符合书写要求，应为7x，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为xyz，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．解：把x＝1代入px3+qx+1中得，
p+q+1＝2020，
所以p+q＝2019，
﹣（p+q）＝﹣2019，
把x＝﹣1代入px3+qx+1中得，
﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故选：D．
5．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
m﹣2mn+4n+2（mn﹣n），
＝m﹣2mn+4n+2mn﹣2n
＝m+2n，
当m＝3，n＝﹣2时，原式＝3﹣4＝﹣1，
故选：B．
6．解：依题意有，该长方形的宽为12÷2﹣a＝6﹣a．
故选：B．
7．解：A、2x2y与﹣3xy2相同字母的指数不相等，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、3x与x3相同字母的指数不相等，不是同类项；
D、xy与xz字母不相同，不是同类项；
故选：B．
8．解：A、原式＝x﹣y+z，原式错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），原式错误，故此选项不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，原式正确，故此选项符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，原式错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
10．解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…
剪n次时，共有4+3（n﹣1）＝3n+1，
把n＝2019代入3n+1＝6058，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
由结果与x无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则a+3b＝﹣3+3＝0，
故答案为：0．
12．解：多项式ab2﹣5ab+2b﹣1的次数是3，常数项为﹣1，
故答案为：3，﹣1．
13．解：由题意可得：﹣
x2（答案不唯一），当x＝2时，﹣
x2＝﹣3．
故答案为：﹣
x2（答案不唯一）．
14．解：原式＝5+3x﹣2y﹣5x+6y
＝5﹣2x+4y
＝5﹣2（x﹣2y），
把x﹣2y＝5代入得：原式＝5﹣2×5＝﹣5，
故答案为﹣5．
15．解：原式＝﹣a+（b﹣c）
＝﹣a+b﹣c．
故答案为：﹣a+b﹣c．
16．解：∵﹣7xm﹣2y2与3x3yn是同类项，
∴m﹣2＝3，n＝2，
∴m＝5，
∴mn＝52＝25；
故答案为：25．
17．解：根据题意，
第1次运算结果为，×48＝24，
第2次运算结果为，×24＝12，
第3次运算结果为，＝6，
第4次运算结果为，＝3，
第5次运算结果为，5+3＝8，
第6次运算结果为，＝4，
第7次运算结果为，＝2，
第8次运算结果为，＝1，
第9次运算结果为，5+1＝6，
第10运算结果为，＝3，
第11次运算结果为，5+3＝8，
第12次运算结果为，＝4，
第13次运算结果为，＝2，
第14次运算结果为，＝1，
…
输出结果从第3次输出结果为6、3、8、4、2、1循环，
因为（2020﹣2）÷6＝336…2，
所以2020次运算结果为：3．
故答案为：3．
18．解：某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是10n千米．答案不唯一．
故答案为：某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是10n千米．
19．解：x2﹣（nx2+3y）+（y2+mx2﹣1）
＝x2﹣nx2﹣3y+y2+mx2﹣1
＝（1﹣n+m）x2+y2﹣3y﹣1，
∵关于x，y的多项式x2﹣（nx2+3y）+（y2+mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴1﹣n+m＝0，
∴m﹣n＝﹣1，
∴（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：由题意知a+11＝a+b+3，b+7＝a+11，
∴a+b+3＝b+7，
则a＝7﹣3＝4，b＝4+11﹣7＝8，
则a﹣b＝4﹣8＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题
21．解：（1）根据题意，AB＝＝12﹣2x，
则长方形ABCD的面积S＝（12﹣2x）x＝（﹣2x2+12x）（平方米）；
（2）当x＝3时，
﹣2x2+12x＝﹣2×9+12×3
＝﹣18+36
＝18（平方米）．
22．解：（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；
＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）
＝xy2+x2y；
（2）5a+2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）
＝5a+2a﹣6b﹣3b+3a
＝10a﹣9b．
23．解：（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24，
当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12，
当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27，
故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
（4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670．
24．解：（1）当t＝1时，点P表示的有理数为﹣6+3＝﹣3，
当点P与点B重合时t的值为|﹣6﹣6|÷3＝12÷3＝4．
故答案为：﹣3；4．
（2）当0≤t≤4时，点P表示的有理数为3t﹣6，
∴PA＝|3t﹣6﹣（﹣6）|＝3t；
当4＜t≤8时，点P表示的有理数为﹣3（t﹣4）+6＝18﹣3t，
∴PA＝|18﹣3t﹣（﹣6）|＝24﹣3t．
综上，点P与点A的距离＝．
25．解：（1）因为单项式xbya+1+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，
所以a+1＝2，b＝6﹣b，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
故答案为：1，3，2．
26．解：∵单项式﹣与﹣是次数相同的单项式，
∴2+m＝7，
解得：m＝5．
27．解：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c
＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c
＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c
＝4a．