2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第4章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1
B．3π+4≠5
C．﹣x+y＝4
D．x＝8
2．下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+3＝y﹣6
B．x2＝4
C．＝1
D．x+2＝2﹣x
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
5．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）
A．不是方程
B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0
D．是方程，其解有0和2
6．若方程3x+2a＝12和方程x＝8的解相同，则a的值为（　　）
A．6
B．8
C．﹣6
D．4
7．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．5
C．1
D．﹣5
8．下列方程中，解为x＝1的是（　　）
A．2x﹣3＝1
B．3x+4＝﹣x
C．＝1﹣
D．4x﹣5＝x
9．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x
B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x
D．5（x﹣1）＝20﹣2x
10．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（　　）
A．405
B．545
C．2012
D．2015
二．填空题
11．下列式子是方程的有　
　
①1+2＝3
②x﹣1＝5
③a+b＝b+a
④x﹣y＝3
⑤x+1＝2x﹣4．
12．2020年9月8日，国家主席、军委主席、总书记习近平同志为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，一共5人共握手　
　次．
13．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　
　．
14．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝　
　．
15．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为　
　．
16．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　
　．
17．若关于的方程|1﹣x|＝mx有解，则实数m的取值范围　
　．
18．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是　
　．
19．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　
　，将0.化成分数是　
　．
20．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是　
　．
三．解答题
21．小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
22．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．
23．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a
的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
24．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：
2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a?b的最大值是　
　（直接写结果，不需要过程）．
25．已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．
26．已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．
27．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
2．解：A．x+3＝y﹣6含有2个未知数，不是一元一次方程；
B．x2＝4未知数的次数是2，不是一元一次方程；
C．＝1左边是分式，不是一元一次方程；
D．x+2＝2﹣x是一元一次方程；
故选：D．
3．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，
故选：A．
4．解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
5．解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
6．解：∵方程3x+2a＝12和方程x＝8的解相同，
∴把x＝8代入方程3x+2a＝12得：24+2a＝12，
解得：a＝﹣6，
故选：C．
7．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
8．解：A、将x＝1代入方程左边＝2×1﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；
B、将x＝1代入方程左边＝3×1+4＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；
C、将x＝1代入方程右边＝1﹣＝，左边＝，左边＝右边，x＝1是方程的解；
D、将x＝1代入方程左边＝4×1﹣5＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解，
故选：C．
9．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
10．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．解：①1+2＝3不是方程，因为不含有未知数；
②x﹣1＝5、③a+b＝b+a、④x﹣y＝3、⑤x+1＝2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；
故答案是：②③④⑤．
12．解：设一共5人共握手x次，
根据题意得，5×（5﹣2）×＝x，
解得x＝10，
答：一共5人共握手10次，
故答案为：10．
13．解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，
∴9﹣2a＝5，
解得：a＝2．
故答案为：2．
15．解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
16．解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意得：10+10x+8x＝30，
故答案为：10+10x+8x＝30．
17．解：|1﹣x|＝mx，
①当x≥1时，x﹣1＝mx，（1﹣m）x＝1，m≠1时，x＝，
∴≥1，解得：0＜m＜1；
②当x＜1时，1﹣x＝mx，（1+m）x＝1，m≠﹣1时，x＝，
＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，
∴m＜﹣1或m≥0；
综上所述：解集是：m≥0或m＜﹣1．
故答案为：m≥0或m＜﹣1．
方法二：利用图象法，讨论y＝|1﹣x|和y＝mx有交点即可得出结论：
m≥0或m＜﹣1．
18．解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，
∴5＝×2×（3+b），
解得：b＝2．
故答案为：2．
19．解：设x＝0.①，根据等式性质，得：
10x＝5.，
即10x＝5+0.②，
由②﹣①得：10x﹣x＝5，
解方程得：x＝．
设x＝0.
①，根据等式性质，得：
100x＝45.
，
即100x＝45+0.
②，
由②﹣①得：100x﹣x＝45，
即：99x＝45，
解方程得：x＝．
故答案为：，．
20．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题
21．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为＝﹣1，
解方程得x＝．
22．解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
即m的值是﹣3．
23．解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；
（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，
当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝6不是方程的解；
当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝7不是方程的解；
当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，
∴等号的左右两边相等，
∴x＝8是方程的解；
（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），
②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+576＝704元，
在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4），
704＞702.4，
∴在B家购买比较合算．
24．解：（1）解方程：|3x﹣2|＝4
3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4
解得x＝2或x＝﹣，
故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；
（2）已知|a+b+4|＝16，
a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16
解得a+b＝12或a+b＝﹣20
所以|a+b|＝12或20，
答：|a+b|的值为12或20；
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，
a+b＝12或a+b＝﹣20，
根据有理数乘法法则可知：
当a＝﹣10，b＝﹣10时，
a?b取得最大值，最大值为100．
答：a?b的最大值是100．
故答案为100．
25．解：因为2：（15﹣x）＝3：x，
所以3（15﹣x）＝2x，
所以45﹣3x＝2x，
所以5x＝45，
所以x＝9．
即x的值是9．
26．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值分别为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得x﹣4＝16﹣x，
解得x＝10．
3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，
∴t1＝2．
答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数，16+t2．
根据题意，得
|4+3t2﹣（16+t）|＝10
解得t2＝1，或t2＝11（舍去），
∴3t2+4＝7．
当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为+t，
则列出方程36﹣3t+10＝+t，
解得t＝，
∴P表示的数为．
答：P点对应的数7或．
27．解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得，36+x＝2（12+x），
x＝12．