2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章
平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题
1．如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是（　　）
A．A→C→B
B．A→D→B
C．A→E→B
D．三条路径一样长
2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134°
B．136°
C．156°
D．146°
3．如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是3cm
C．直线ab，cd相交于点P
D．两点确定一条直线
5．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
6．下列叙述正确的是（　　）
A．线段AB可表示为线段BA
B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短
D．射线可以比较长短
7．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）
A．67°64′
B．57°64′
C．67°24′
D．68°24′
8．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
9．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，则如图所示的表示法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC＝AOB
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
二．填空题
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　
　．
12．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有　
　个交点．
13．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　
　．
14．35.15°＝　
　°　
　′　
　″；12°15′36″＝　
　°．
15．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　
　度．
16．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝　
　cm．
17．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　
　．
18．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是　
　．
19．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝　
　．
20．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是　
　．
三．解答题
21．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．
22．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
23．线段与角的计算．
（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．
24．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
25．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
26．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
（1）求∠DAC的度数．
（2）求∠FEC的度数．
（3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系．
27．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，最短路径是A→D→B，理由是：两点之间，线段最短，
故选：B．
2．解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
3．解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
4．解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
5．解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
6．解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
C、直线不可以比较长短，此选项错误；
D、射线不可以比较长短，此选项错误；
故选：A．
7．解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
8．解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选：D．
9．解：A、镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，故本选项符合题意；
B、镇初级中学在镇政府的南偏西30°方向上，且距离镇政府1500m，故本选项不符合题意；
C、镇政府在镇初级中学的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，故本选项不符合题意；
D、镇政府在镇初级中学的南偏西30°方向上，且距离镇政府1500m，故本选项不符合题意．
故选：A．
10．解：A、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线OC在∠AOB内部，当∠BOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，
射线OC在∠AOB内部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项符合题意；
D、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
12．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝个交点；
故答案为：．
13．解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
14．解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，
∴12°15′36″＝12.26°，
故答案为：35，9，0；12.26．
15．解：∵钟表上的时间指示为3点20分，
∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．
故答案是：20．
16．解：（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．
∴AC的长度为11cm或5cm．
17．解：∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，
∴∠BOC＝180°×＝144°，∠AOB＝180°×＝36°，
∵射线OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝18°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，
故答案为：72°或108°．
18．解：观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
19．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
20．解：图中的线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
（2）连接AC，点E即为所求．
22．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
23．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，
∴CB＝×15＝10（cm），
∴AB＝15+10＝25（cm）．
∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；
（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝135°．
24．解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOE＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
25．解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
26．解：（1）∵CE平分∠BCF，
∴设∠BCE＝∠FCE＝x，
∵∠DAC＝3∠BCF，
∴∠DAC＝6x，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠BCA＝180°，
∴6x+2x+20°＝180°，
∴x＝20°，
∴∠DAC＝120°；
（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥CB，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°；
（3）当∠B＝30°时，
∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠B，
又∵∠BAC＝3∠B，
∴∠DAC＝4∠B＝120°，
∴∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
27．解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠AOD＝35°，
∴∠COB＝35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF＝35°×2＝70°
∴∠BOF＝110°．