人教版 九年级九年级数学 26.1 反比例函数 突破训练（word含答案）

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九年级九年级数学
26.1
反比例函数
突破训练
一、选择题
1.
点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.
(2，4)　　　B.
(－1，－8)　　　C.
(－2，－4)　　　D.
(4，－2)
2.
(2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=(k为常数，且k≠0)的图象大致是
A．
B．
C．
D．
3.
函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为(　　)
A.
　　
B.
－
　　
C.
2
　　
D.
－2
4.
反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0A.
y1　B.
y1<0　C.
y1>y2>0　
　D.
y1>0>y2
5.
(2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3B．y2C．y1D．y16.
若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　　)
A.
mn≥－9
B.
－9≤mn＜0
C.
mn≥－4
D.
－4≤mn≤0
7.
函数y＝的图象可能是(　　)
8.
在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)
9.
反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(　　)
A.
t＜
B.
t＞
C.
t≤
D.
t≥
10.
（2019?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（
）
A．
B．
C．4
D．6
二、填空题
11.
已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．
12.
如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是________．
　　　
13.
如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
　　　　　　　
14.
如图，点A在函数y＝(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．
15.
(2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．
16.
(2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．
17.
如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．
三、解答题
18.
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
19.
如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
20.
如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．
21.
(2019·湖南常德)如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
22.
如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；
(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
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26.1
反比例函数
突破训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.
2.
【答案】C
【解析】∵函数y=﹣x+k与y=(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．
3.
【答案】D　【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y＝可求得：k＝－2.
4.
【答案】D　【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.
5.
【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y16.
【答案】A　【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn≥－9符合题意．
7.
【答案】C　【解析】因反比例函数y＝的图象是双曲线，故选项A、C符合要求，选项B、D错误，又因为解析式中y与x＋1成反比例函数，故选项A错误，选项C正确．
8.
【答案】D　【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴(y＋x)·＝×4×＋x·，即y·＝4×，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x的函数关系式为：y＝(0＜x＜4)，故选D.
9.
【答案】B　【解析】将y＝－x＋2代入到反比例函数y＝中，得：－x＋2＝，整理，得：x2－2x＋1－6t＝0，∵反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得t＞.
10.
【答案】C
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=，
∴四边形OABC的面积=5––=4，
故选C．
二、填空题
11.
【答案】y＞1或－≤y＜0
　【解析】∵函数y＝－，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y＞1；当x≥2时，－≤y＜0，∴函数值y的取值为y＞1或－≤y＜0.
12.
【答案】y2＝　【解析】设y2与x的函数关系式为y2＝，A点坐标为(a，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝.
13.
【答案】6　【解析】
设A点的坐标为(a，)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有＝ka，∴k＝，直线为y＝x，联立得方程组，解得B点的坐标为(，)，∵AO＝AC，A(a，)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝×2a×－×2a×＝9－3＝6.
14.
【答案】2＋4　【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝2，∴△ABC的周长＝2＋4.
15.
【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
16.
【答案】yx
【解析】∵D(5，3)，
∴A(，3)，C(5，)，
∴B(，)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把D(5，3)，B(，)代入，
得，解得，
∴直线BD的解析式为yx．
故答案为yx．
17.
【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－
y2＝－＝6，解得a－b＝3.
三、解答题
18.
【答案】
解:(1)∵点A在反比例函数y=图象上，
∴=4，解得m=1，
∴点A的坐标为(1，4).
又∵点B也在反比例函数y=图象上，
∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2).
∵点A，B在y=kx+b的图象上，
∴，解得
∴一次函数的解析式为y=-2x+6.
(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为(3，0)，
∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.
19.
【答案】
解：(1)把A(4，1)代入y＝得1＝.
∴m＝4，(2分)
∴反比例函数的解析式为y＝.(3分)
(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，)，则OE＝，BE＝n.
∴S△BEO＝OE·BE＝2，(4分)
∵S△BOC＝3，
∴S△BCE＝1，
∴OE∶EC＝2∶1，
∴CE＝，OC＝.(6分)
设直线AB的解析式为y＝kx＋，把(n，)和(4，1)分别代入得：，
解得　，(7分)
∴＝3，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.(8分)
20.
【答案】
(1)【思路分析】由点A的坐标和OA＝OB可得点B的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．
解：∵点A(4，3)，
∴OA＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴B(0，－5)，
将点A(4,
3)，点B(0,
－5)代入函数y＝kx＋b得，
，解得，(2分)
∴一次函数的解析式为y＝2x－5，
将点A(4,
3)代入y＝得，
3＝，
∴a＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(4分)
(2)【思路分析】由题意可知，使MB＝MC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可．
解：如解图，∵点B的坐标为(0,
－5)，点C的坐标为(0,
5)，
解图
∴x轴是线段BC的垂直平分线，
∵MB＝MC，
∴点M在x轴上，
又∵点M在一次函数图象上，
∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，
令2x－5＝0，解得x＝，(6分)
∴此时点M的坐标为(，
0)．(8分)
21.
【答案】
(1)把点A(1，a)代入y=－x+3，得a=2，∴A(1，2)，
把A(1，2)代入反比例函数y=，∴k=1×2=2；
∴反比例函数的表达式为y=；
(2)∵一次函数y=－x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，
设P(x，0)，∴PC=|3－x|，
∴S△APC=|3－x|×2=5，∴x=－2或x=8，
∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)．
22.
【答案】
(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(m，8)，
∴2×m＋6＝8，解得m＝1，
∴A(1，8)，
∵反比例函数经过点A(1，8)，∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)不等式2x＋6－＞0的解集为x＞1；
(3)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)，
∵0＜n＜6，∴＜0，∴－＞0，
∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝×(－)×n＝－(n－3)2＋，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为.