人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件（20张）

(共20张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
第三章
一元一次方程
第4课时
电话计费问题
学习目标
1.会通过列方程解决
“电话计费问题”；
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3.理解销售问题中的有关概念及相关数量关系。
重点
建立模型解决实际问题的一般方法。
难点
列方程解决
“电话计费问题”。
情景引入（电话计费问题）
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月初的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
这节课我们将学习如何用方程解决电话计费问题.
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
你了解表格中这些数字的含义吗？
问题引入
主叫限定时间、主叫超时费和被叫这些词语的含义：
主叫限定时间：每月免费拨打电话的通话分钟数。
主叫超时费用:
每月超过免费拨打通话分钟后，
超时部分按分钟数收费。
被叫：指接听电话。
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
108
88
58
88
（
t
是正整数）
t
/分
计费方式二
计费方式一
你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？
哪种计费方式更省钱“与主叫时间有关”
分析：设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数)．根据t
在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
2.对问题的深入探究
58
58
88
88
88
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
58＋0.25(350－150)＝108
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
58
88
t
等于150
58
88
t
大于150且小于
350
58+0.25(t－150)
88
t
等于350
108
88
t
大于350
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
(1)
比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
①当t
≤150时，方式一计费少(58元)；
问题解决
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
(2)当150<
t
<350时，存在两种方式计费相等吗？
解：依题意,得
58＋0.25(t－150)
=
88
去括号,得
58＋0.25t－37.5
=
88
移项、合并同类项,得
0.25t
=
67.5
系数化1,得
t
=270
当
t
=270分时，两种计费方式的费用相等;
当270<
t
<350时，方式二计费少；
所以，当150<
t
<270时，方式一计费
少；
(2)
比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
等于350
108
88
t
大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
(4)当t
>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
(3)当t
=350分时，方式二计费少；
解：当t
>350时，
方式一：
58＋0.25(t－150)=
108＋0.25(t－350)
方式二：
88＋0.19(t－350)
所以，当t
＞350分时，方式二计费少；
划算
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（
t
是正整数）
t
/分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t
小于
270
t
大于
270
t
等于
270
问题解决
通话费计费问题
【问题】
例1
根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题：
(3)
设小明的通话时间为x分钟，则：①当x＜300时选”方式二”收费少;②当x＝300时两种计费方式的收费相等；③当x＞300时选”方式一”收费少.
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3
元/分
0.4元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
(3)根据通话时间,请你帮小明选一选哪一种计费更花算?
方式一
方式二
200分
90元
80元
350分
135元
140元
解:(1)
(2)设累计通话x分,则按方式一要收费
(30+0.3x)元,按方式二收费0.4x元.
如果两种计费方式的收费相等,则
30+0.3x=
0.4x
x
=300
例二
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元.
在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元.
如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x
小于20
0.12x
0.1x
x
等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x
大于20
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
解：依题意列表得：
（1）当
x
小于20时，0.12
x大于0.1
x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当
x
等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当
x
大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
解决“电话计费问题”的一般思路：
归纳总结
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.
计
时制：0.5元／时
;
B.
包月制：50元／月.此外，每一种上网
方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网
方式.
(2)某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网
方式比较合算？
答案：(1)当用户上网时间小于100小时，选择计时制；
当用户上网时间大于100小时，选择包月制.
(2)选择包月制上网方式合算.
2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？
答案：这户居民去年12月的用水量为20立方米.
3、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟
，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?