人教版数学八年级上册14.3因式分解基础巩固练习 word版，含答案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.3因式分解基础巩固练习 word版，含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-21 23:23:36 | ||
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文档简介
【14.3因式分解】基础巩固练习
一．选择题
1．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1
B．x2﹣x+
C．x2+xy+y2
D．9+x2﹣3x
2．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列等式从左到右的变形中．属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3
C．x2﹣6x＝x（x﹣6）
D．6ab＝2a?3b
4．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60
B．16
C．30
D．11
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学
B．爱广益
C．我爱广益
D．广益数学
6．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（ ）
A．4（x﹣y）2
B．4x2
C．4（x+y）2
D．4y2
7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．2020
D．﹣2020
8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
二．填空题
11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝
．
12．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值
．
13．若a+b＝5，则2a2+4ab+2b2﹣15＝
．
14．若m+n＝6，mn＝4，则m3n+2m2n2+mn3＝
．
15．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝
．
三．解答题
16．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．观察下列关于自然数的等式：
a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：
；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
18．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片
张，长方形纸片
张；
（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
19．阅读下列材料：
定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．
（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝
．
（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式
．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝
．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形，请参照上述拼接的方法，求x+y+z的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
4．解：A、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30．
故选：C．
6．解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）
＝3（x2﹣1）（a﹣b）
＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，
∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是我爱广益，
故选：C．
7．解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，
＝（x+y﹣x+y）2，
＝4y2，
故选：D．
8．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
2x3﹣7x2+4x﹣2017
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017
＝6x﹣3x2﹣2017
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017
＝﹣3﹣2017
＝﹣2020．
故选：D．
10．解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
12．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
13．解：2a2+4ab+2b2﹣15
＝2（a2+2ab+b2）﹣15
＝2（a+b）2﹣15
∵a+b＝5，
∴原式＝2×52﹣15
＝50﹣15
＝35．
故答案为：35．
14．解：原式＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2，
∵m+n＝6，mn＝4，
∴原式＝4×62＝144，
故答案为：144．
15．解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为21．
三．解答题
16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．解：（1）∵a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
∴a4：92﹣72＝8×4；
（2）结果为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n（n为正整数）
∵左边＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝4n×2
＝8n
右边＝8n，
∴左边＝右边；
（3）由（2）可知：
∵ak＝8k，ak+1＝8（k+1），ak+2＝8（k+2）
，
解得：k＞1．
18．解：（1）由（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3张，长方形纸片3张；
故答案为：3；3；
（2）a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；
（3）如图④，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
19．解：（1）∵c＝ab+a+b
＝3×（﹣2）+3+（﹣2）
＝﹣5．
∴a，b的“如意数”c是﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m
＝﹣m2﹣4m﹣4
＝﹣（m2+4m+4）
＝﹣（m+2）2
∵（m+2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0，
∴a，b的“如意数“c≤0．
（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，
∴b（x2+1）＝x4﹣1，
∵x2+1≠0，
∴b＝＝＝x2﹣1．
20．解：（1）如图2，用两种形式表示正方形的面积：（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
将a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35代入，得
a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30
故答案为30．
（3）如图是面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形．
∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∴x＝6，y＝2，a＝7，
∴x+y+z＝6+2+7＝15
答：x+y+z的值为15．
一．选择题
1．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1
B．x2﹣x+
C．x2+xy+y2
D．9+x2﹣3x
2．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列等式从左到右的变形中．属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3
C．x2﹣6x＝x（x﹣6）
D．6ab＝2a?3b
4．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60
B．16
C．30
D．11
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学
B．爱广益
C．我爱广益
D．广益数学
6．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（ ）
A．4（x﹣y）2
B．4x2
C．4（x+y）2
D．4y2
7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．2020
D．﹣2020
8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
二．填空题
11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝
．
12．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值
．
13．若a+b＝5，则2a2+4ab+2b2﹣15＝
．
14．若m+n＝6，mn＝4，则m3n+2m2n2+mn3＝
．
15．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝
．
三．解答题
16．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．观察下列关于自然数的等式：
a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：
；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
18．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片
张，长方形纸片
张；
（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
19．阅读下列材料：
定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．
（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝
．
（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式
．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝
．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形，请参照上述拼接的方法，求x+y+z的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
4．解：A、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30．
故选：C．
6．解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）
＝3（x2﹣1）（a﹣b）
＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，
∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是我爱广益，
故选：C．
7．解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，
＝（x+y﹣x+y）2，
＝4y2，
故选：D．
8．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
2x3﹣7x2+4x﹣2017
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017
＝6x﹣3x2﹣2017
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017
＝﹣3﹣2017
＝﹣2020．
故选：D．
10．解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
12．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
13．解：2a2+4ab+2b2﹣15
＝2（a2+2ab+b2）﹣15
＝2（a+b）2﹣15
∵a+b＝5，
∴原式＝2×52﹣15
＝50﹣15
＝35．
故答案为：35．
14．解：原式＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2，
∵m+n＝6，mn＝4，
∴原式＝4×62＝144，
故答案为：144．
15．解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为21．
三．解答题
16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．解：（1）∵a1：32﹣12＝8×1；
a2：52﹣32＝8×2；
a3：72﹣52＝8×3；…
∴a4：92﹣72＝8×4；
（2）结果为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n（n为正整数）
∵左边＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝4n×2
＝8n
右边＝8n，
∴左边＝右边；
（3）由（2）可知：
∵ak＝8k，ak+1＝8（k+1），ak+2＝8（k+2）
，
解得：k＞1．
18．解：（1）由（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3张，长方形纸片3张；
故答案为：3；3；
（2）a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；
（3）如图④，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
19．解：（1）∵c＝ab+a+b
＝3×（﹣2）+3+（﹣2）
＝﹣5．
∴a，b的“如意数”c是﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m
＝﹣m2﹣4m﹣4
＝﹣（m2+4m+4）
＝﹣（m+2）2
∵（m+2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0，
∴a，b的“如意数“c≤0．
（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，
∴b（x2+1）＝x4﹣1，
∵x2+1≠0，
∴b＝＝＝x2﹣1．
20．解：（1）如图2，用两种形式表示正方形的面积：（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
将a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35代入，得
a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30
故答案为30．
（3）如图是面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形．
∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∴x＝6，y＝2，a＝7，
∴x+y+z＝6+2+7＝15
答：x+y+z的值为15．