互斥事件及其发生的概率课件
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文档简介
(共18张PPT)
§3.4 互斥事件
及其
发生的概率
新课标苏教版教学课件 江苏省建湖县第二中学 许万成 Email:xuwancheng_2004@
必修系列·数学3
复习提问：
1、求一个事件的概率的基本方法：
进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
2、古典概型的事件A发生的概率为：
P（A）=
3、几何概型的事件A发生的概率为：
创设问题：
《江苏省2008普通高考方案》对必修测试科目等级规定如下：各科满分为100分。100－90分为A级，89－75分为B级，74－60分为C级，59分及其以下为D级。假设某班50名学生参加了某必修科的测试，
结果如右：
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？
问题2：如果将“测试成绩合格”记为事件E，那么E 与D能否同时发生 ？他们之间有什么关系？
探索新知：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
1、什么是互斥事件？
如：本例中的事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的。
一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An 彼此互斥。
推广：
返回
你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗？
探索新知：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为
对立事件与互斥事件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
A、B为对立事件
A、B为互斥事件：
返回
抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D。判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
（1）A与B （2）A与C （3）A与D
试试看，你会获得成功！
即、P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。
重要结论：
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An)
根据对立事件的意义，A＋ 是一个必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 互斥，我们得到
P(A＋ )＝P(A)＋P( )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ ）＝1－P（A）
重要结论：
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球。记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？
注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， 二是先去求此事件的对立事件的概率。
例2 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：
⑴ 求射击1次，至少命中7环的概率；
⑵ 求射击一次，命中不足7环的概率。
例3 把集合A= 1，2，3 的所有子集写在一些卡片上（每张卡片只写一个子集），然后把这些卡片装入一个盒子，从中任取一张，那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少？
分析：根据子集的意义，写出A的所有子集，这里要用到分类讨论，分类标准为元素个数。
如果条件不变，你能自编不同的问题吗？试试看？
分层练习:
1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件A为“甲分得红桃”，事件B为“乙分得红桃”，则事件A、B是（ ）
A. 对立事件 B 都是不可能事件
C 互斥但不对立事件 D 对立但不是互斥事件
C
分层练习:
2、袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸两次，每次摸出1个球，
记事件A为“两次摸到黑球”，
事件B为“两次摸到白球”，
事件C为“恰有一次摸到白球”，
事件D为“至少有一次摸到白球”，
其中互为互斥事件的是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
互为对立事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表：
（1）、求年降水量在[800，1200）内的概率；
（2）、如果年降水量≥1200mm,就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率。
4、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
5、若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P在圆x2+y2=8外的概率是多少？
小 结：
1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
当A、B是互斥事件时，
P(A+B)=P(A)+P(B)
2、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，
P(B)=1-P(A)
课堂作业：P109 4～6
课后作业：课课练 P90
《互斥事件及其发生的概率（1）》
E-mail:xuwancheng_2004@
请多提宝贵意见！
§3.4 互斥事件
及其
发生的概率
新课标苏教版教学课件 江苏省建湖县第二中学 许万成 Email:xuwancheng_2004@
必修系列·数学3
复习提问：
1、求一个事件的概率的基本方法：
进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
2、古典概型的事件A发生的概率为：
P（A）=
3、几何概型的事件A发生的概率为：
创设问题：
《江苏省2008普通高考方案》对必修测试科目等级规定如下：各科满分为100分。100－90分为A级，89－75分为B级，74－60分为C级，59分及其以下为D级。假设某班50名学生参加了某必修科的测试，
结果如右：
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？
问题2：如果将“测试成绩合格”记为事件E，那么E 与D能否同时发生 ？他们之间有什么关系？
探索新知：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
1、什么是互斥事件？
如：本例中的事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的。
一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An 彼此互斥。
推广：
返回
你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗？
探索新知：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为
对立事件与互斥事件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
A、B为对立事件
A、B为互斥事件：
返回
抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D。判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
（1）A与B （2）A与C （3）A与D
试试看，你会获得成功！
即、P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。
重要结论：
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An)
根据对立事件的意义，A＋ 是一个必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 互斥，我们得到
P(A＋ )＝P(A)＋P( )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ ）＝1－P（A）
重要结论：
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球。记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？
注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， 二是先去求此事件的对立事件的概率。
例2 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：
⑴ 求射击1次，至少命中7环的概率；
⑵ 求射击一次，命中不足7环的概率。
例3 把集合A= 1，2，3 的所有子集写在一些卡片上（每张卡片只写一个子集），然后把这些卡片装入一个盒子，从中任取一张，那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少？
分析：根据子集的意义，写出A的所有子集，这里要用到分类讨论，分类标准为元素个数。
如果条件不变，你能自编不同的问题吗？试试看？
分层练习:
1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件A为“甲分得红桃”，事件B为“乙分得红桃”，则事件A、B是（ ）
A. 对立事件 B 都是不可能事件
C 互斥但不对立事件 D 对立但不是互斥事件
C
分层练习:
2、袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸两次，每次摸出1个球，
记事件A为“两次摸到黑球”，
事件B为“两次摸到白球”，
事件C为“恰有一次摸到白球”，
事件D为“至少有一次摸到白球”，
其中互为互斥事件的是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
互为对立事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表：
（1）、求年降水量在[800，1200）内的概率；
（2）、如果年降水量≥1200mm,就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率。
4、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
5、若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P在圆x2+y2=8外的概率是多少？
小 结：
1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
当A、B是互斥事件时，
P(A+B)=P(A)+P(B)
2、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，
P(B)=1-P(A)
课堂作业：P109 4～6
课后作业：课课练 P90
《互斥事件及其发生的概率（1）》
E-mail:xuwancheng_2004@
请多提宝贵意见！