北京师大二附中2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含答案

【2021名校试卷】
师大二附2021届高三10月考
一、选择题（共10小题；共40分）
1．设集合false，false那“false”“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若false，则false（ ）
A．6 B．5 C．false D．false
3．已知false，且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false是定义在R上的奇函数，当false时，false，那么不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false或false D．false或false
5．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若函数false在区间false上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false在false上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．数列false的前n项和为false，已知false，且对任意正整数m，n，都有false，若false恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．4
9．函数false的图象如图所示，则有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false，且false恒成立，那么m的最大值等于（ ）
A．8 B．false C．false D．2
二、填空题（共5小题；共25分）
11．若集合false，false，且false，则实数a的取值范围是_______．
12．设函数false的最小值为2，则实数a的取值范围是_______．
13．记等差数列false的前n项和为false．若false，则false_______．
14．已知函数false在false上有增区间，则a的取值范围是_______．
15．已知函数false有两个极值点，则实数a的取值范围是_______．
三、解答题（共6小题；共85分）
16．已知等比数列false的各项均为正数，且false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的通项公式．
17．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知false．
（1）求A的大小；
（2）如果false，求false的面积．
18．函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）求false的值；
（3）求函数false的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．
19．已知函数false，其中e是自然对数的底数，false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，求函数false的最小值．
20．已知false．
（1）若false，证明：false；
（2）对任意false，都有false，求整数a的最大值．
21．已知false是公差不等于0的等差数列，false是等比数列false，且false．
（1）若false，比较false与false的大小关系；
（2）若false．
①判断false是否为数列false中的某一项，并请说明理由；
②若false是数列false中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．
答案
第一部分
1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D
第二部分
11．false
12．false
【解析】当false时，false为增函数，且false．
当false时，false为减函数，且false．
要满足题意，必有false，解得false．
13．3
14．false
【解析】false，因为函数false在false上有增区间，所以存在false使得false成立，即false成立，因为false时，false，所以false．
15．false
【解析】false，
若函数false有两个极值点，
则false和false在R上有2个交点，
false，
false时，即false，false递增；
false时，false，false递减，
故false，
而false恒成立，所以false．
第三部分
16．（1）设数列false的公比为q，
由false得false，
所以false．
由条件可知false，故false．
由false得false，
所以false．
故数列false的通项式为false．
false
（2）false
false．
17．（1）因为false，
所以false，
又因为false，
所以false．
（2）因为false，
所以false．
由正弦定理false，
得false．
因为false，
所以false，
解得false，
因为false，
所以false．
故false的面积
false．
18．（1）由false得false，false，
（2）false．
（3）因为false，
所以false的最小正周期false．
因为函数false的对称轴为false，false，
又由false，false，得false，
所以false的对称轴的方程为false．
19．（1）因为false
若false单调递增；
若false单调递增；
false单调递减；
（2）由（1），得false时，false的最小值为false
false时，最小值为false
false时，最小值为false
20．（1）设false，则false，
注意到false，因为false，
因为false，则false在false单调递减，
所以false，false，
所以存在唯一零点false，使得false，
则false在false时单调递增，在false上单调递减，
又false，false，
所以false在false上恒成立，所以false在false上单调递增，
则false，即false．所以false．
（2）因为对任意的false，不等式false，
即false恒成立，令false，则false，
由（1）知false，所以false，
由于a为false整数，则false，
因此false．
下面证明false在区间false恒成立即可．
由（1）知false，则false，
故false，
设false，
则false，
所以false在false上单调递减，
所以false，所以false在false上恒成立．
综上所述，a的最大值为2．
21．（1）设数列false的公比为q，则
false，false，false，false．
当false时，显然false；
当false时，由均值不等式知false，当且仅当false时取等号，而false，所以false，即false．
综上所述，false．