广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期数学第12周周测（11月） Word版含答案

东莞四中高一上学期数学第十二周周测（11.22）
班级：___________
姓名：___________
一、单选题
1．已知集合，则B中元素个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．，，若，则的取值集合为　　
A．
B．
C．
D．
3．设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的图象大致是（
）
A．B．
C．
D．
二、多选题
9．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（
）
A．的最小值为3
B．的最大值为1
C．的最小值为2
D．的最小值为2
11．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．己知函数，下面说法正确的有（
）
A．的图像关于原点对称
B．的图像关于y轴对称
C．的值域为
D．，且，
三、填空题
13．已知函数，则____________．
14．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是
____________.
15．设，则的最小值为______.
16．已知偶函数在上单调递减．．若．则的取值范围是______．
四、解答题
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知关于的不等式；
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．
19．设是实数，.
（1）当为奇函数时，求的值；
（2）证明：对于任意在上为增函数.
20．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值．
第1页
共4页
◎
第2页
共4页
第1页
共4页
◎
第2页
共4页
高一上学期数学第12周周测参考答案
1．A.
2．D
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．BC
10．ABD
11．BCD
12．AC
13．2
14．（2,4）
15．
16．
12.对于选项A，，定义域为，则，
则是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；
对于选项B，计算，，
故的图象不关于y轴对称，故B错误；
对于选项C，，令，，
易知，故的值域为，故C正确；
对于选项D，，令，，
函数在上单调递增，且在上单调递增，
根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，
故，且，不成立，故D错误.
故选：AC.
15.
，
当且仅当，即时成立，
故所求的最小值为．
16.因为是偶函数，所以不等式，
又因为在上单调递减，所以，解得．
故答案为：.
17．（1）【解析】（1）当时，，
，因此，，；
（2），.
①当时，，即，此时成立；
②当时，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
18．（1）（2）
【解析】
（1）不等式的解集为
和是方程的两根且
由根与系数的关系得：，
解得：
（2）令，
则原问题等价于
即，解得：
又
实数的取值范围是
19．【解析】（1）为定义在R上的奇函数，所以有，
代入得：，解得，
此时，
，
为奇函数，所以；
（2）任取，
则
，
由于指数函数在上是增函数，
且，所以，即，
又由，得，，
∴，即，
所以，对于任意在上为增函数.
20．【解析】
（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为，
所以，得或（舍去）．
（2）由（1）知，
所以
．
（3）由（2）知，
，
，
，
∴
．
第1页
共4页
◎
第2页
共4页