北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试
数学试卷2020-11月
一、单选题(共40分)
1．经过false两点的直线的倾斜角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，false.若false与false平行，则实数false的值是（ ）
A．2 B．false C．10 D．false
3．若向量false,则平面false的一个法向量为（ ）
A． false B．false C．false D．false
4．无论false取何值，直线false都恒过一个定点，则定点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
40278051104905．如图在一个false的二面角的棱上有两点false，线段false分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱false垂直，若false，false，false，则false的长为（ ）.
A．2 B．3 C．false D．4
6．已知直线false的方向向量为false,平面false的法向量为false,则“false”是“false∥false”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆false的中心为原点，焦点false，false均在false轴上，false的面积为false，且短轴长为false，则false的标准方程为（ ）
A．false B．false C． false D．false
8．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且false，则实数false的值为（　　）
A．false B．false C．false D．false
9．设椭圆falsefalse的左、右焦点分别为false，点false在椭圆的外部，点false是椭圆上的动点，满足false恒成立，则椭圆离心率false的取值范围是
6821805428625A．false B．false C．false D．false
10．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题(共25分)
11．椭圆false的焦距为 .
12．已知圆的方程是false，则经过圆上一点false的切线方程是__________．
13．在正方体false中，则直线false与平面false所成角的正弦值为__________
14．在空间中，四条不共线的向量false、false、false、false两两间的夹角均为false．则false的大小为__________．
7195820-3873515．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为_______
三、解答题(共85分)
16．已知false的三个顶点false，false，false，点D为AC的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BD的方程．
（3）求△ABD的面积．
17．已知圆false和点false，
（1）判断点false与圆false的位置关系
（2）过点false作一条直线与圆false交于false两点，且false，求直线false的方程；
（3）过点false作圆false的切线，切点为false，求false所在的直线方程．
.
18、已知焦点在false轴上的椭圆，左右焦点分别为false，上顶点为false，且三角形false为等腰直角三角形，过false斜率为1的直线false交椭圆与false两点。
（1）求椭圆的离心率；（2）若false，求椭圆标准方程。
644969545974019．如图，在平行六面体false中，以顶点false为端点的三条棱长都是false，且它们彼此的夹角都是false，false为false与false的交点.若false，false，false，设平面false的法向量false
（1）用false表示false；（2）求false及false的长度；；（3）求点false到平面false的距离
39554158128020．如图,四棱锥false的侧面false是正三角形,false,且false,false,false是false中点.
（1）求证：false平面false；
（2）若平面false平面false,且false,求平面false与平面false夹角的余弦值.
21、设false两点的坐标分别为false直线false相交于点false，且它们的斜率之积为false,直线false方程：false，直线false与直线false分别相交于false两点，false交轨迹false与点false
（1）求点false的轨迹方程。
（2）求证：false三点共线
（3）求证：以false为直径的圆过定点。
参考答案
1D 2A 3C 4A 5B 6B 7C 8A 9D 10B
11 false 12 false 13 false 14 false 15 false
16解：（1）设D（x，y），
则false，false，
∴点D的坐标为（0，1）．
（2）∵直线BD的斜率为false．
∴直线BD的方程为：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0．
（3）∵false，
∴A到直线BD的距离为false．
∴△ABD的面积为false．
17解：（1）点false坐标代入圆方程得：false，所以点false在圆外
（2）圆false，则圆心false，半径false，
①若直线false的斜率存在，设直线false，
即false
此时，直线false方程为false；
②若直线false的斜率不存在，则直线false，代入false得false，
此时false，合乎题意.
综上所求直线false的方程为：false或false；
（3）以false为直径的圆的方程false，
即：false，①；false，②.
-②得false，因此，直线false的方程为false.
18 解：（1）在等腰直角三角形false中，false，
即false，所以false
（2）由（1）设false，false，false
得椭圆方程为false
直线false方程：false，与椭圆方程联立，消元得：
false
解得：false
所以false=false
得false
所以椭圆方程为false
19解：（1）false
（2）由题意知false 由
falsefalse 得：false 解得：false
所以false
false=false
（3）因为false平面false，所以点false到平面false的距离等于点false到平面false的距离
所以false=false
316039528130520解：（1）取false的中点false,连接false,
因为false是false中点,
所以false,且false,
又因为false,false,
所以false,false,
即四边形false是平行四边形,
所以false,
又因为false平面false,false平面false,
所以false平面false；
（2）方法一：取false中点false,连接false,false,
因为false是正三角形,所以false,
因为平面false平面false,false
所以false平面false,false平面false,
所以false,
故false,
以false为原点,建立如图所示的空间直角坐标系false,则false,
false,false,false,false,false,false,
所以false,false,
设平面false的法向量为false,则false,false,
令false得false,
易知平面false的法向量为false,
则false,
所以平面false与平面false夹角的余弦值为false.
21解：（1）设false，由题意false，false
由已知有false
化简得false
（2）设false方程为：false
令false 得点false
由false消元得：false
显然false恒成立
由false，且false，得：false
代入直线false方程得false
又因为false，所以：false
所以直线false为：false
令false 得点false ，false
联立方程falsefalse
消去false得：false
所以false，false
false false
false有公共点false，所以false三点共线
（3）设以false为直径的圆上点false，则false
所以圆方程为false
即false
当false时与false无关
所以以false为直径的圆过定点false