(共24张PPT)
28.1.3特殊角的三角函数值
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
学习目标
A
B
C
∠A
的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin
A
=
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
∠A的对边
∠A的邻边
tan
A
=
在Rt△ABC中，∠A的三角函数值
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA
cosB，cosA
sinB，tanA
·
tanB
=
.
=
=
1
复习巩固
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
30°
60°
45°
45°
合作探究
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长
=
∴
30°
60°
30°、60°的三角函数值
∴
45°的三角函数值
解：设两条直角边长为
a，则斜边长
=
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
归纳：
1
例1
求下列各式的值：
【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
（1）解：cos260°+sin260°
(1)
cos260°+sin260°；
(2)
（2）解：
典例分析
(1)
sin30°+
cos45°
解：原式
=
(2)
sin230°+
cos230°－tan45°
解：原式
=
求下列各式的值：
及时训练
解：
在图中，
A
B
C
例2
(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AB
=
，
BC
=
，求
∠A
的度数.
∴
∠A
=
45°
∵
典例分析
解：
在图中，
A
B
O
∴
α
=
60°
∵
tanα
=
例2
(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=
OB，求
α
的度数.
典例分析
求满足下列条件的锐角
α
.
(1)
2sinα
－
=
0；
(2)
tanα－1
=
0.
解：(1)
sinα
=
，
∴
∠α
=
60°.
(2)
tanα
=1，∴
∠α
=
45°.
及时训练
例3
已知
△ABC
中的
∠A
与
∠B
满足
(1－tanA)2
＋|sinB－
|＝0，试判断
△ABC
的形状．
解：∵
(1－tanA)2
＋
|
sinB－
|＝0，
∴
tanA＝1，sinB＝
∴
∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴
△ABC
是锐角三角形．
典例分析
解：∵
|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，
∴
tanB＝
，sinA＝
∴
∠B＝60°，∠A＝60°.
1.
已知：|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，求∠A，∠B的度数.
及时训练
2.
已知
α
为锐角，且
tanα
是方程
x2
+
2x
－3
=
0
的一
个根，求
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)的值．
解：解方程
x2
+
2x
－
3
=
0，得
x1
=
1，x2
=
－3.
∵
tanα
＞0，∴
tanα
=1，∴
α
=
45°.
∴
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)
=
2
sin245°+cos245°－
tan60°
及时训练
1.
tan
(α+20°)＝1，锐角
α
的度数应是
(
)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
D
A.
cosA
=
B.
cosA
=
C.
tanA
=
1
D.
tanA
=
2.
已知
sinA
=
，则下列正确的是
(
)
B
课堂练习
3.
在
△ABC
中，若
，则∠C
=
.
120°
4.
如图，以
O
为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA
交于点
B，再以
B
为圆心，BO
长为半径画弧，两弧交于点
C，画射线
OC，则
sin∠AOC
的值为_______.
O
A
B
C
5.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
解：原式
=
解：原式
=
6.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°；
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
；
(4)
答案：(1)
(2)
(3)
2
(4)
7.
若规定
sin
(α-β)
=
sinαcosβ
－
cosαsinβ，求
sin15°的值.
解：由题意得
sin15°=
sin
(45°－30°)
=
sin45°cos30°－
cos45°sin30°
8.
如图，在△ABC中，∠A=30°，
，求
AB的长度.
A
B
C
D
解：过点
C
作
CD⊥AB
于点
D.
∵∠A=30°，
，
∴
∴
AB
=
AD
+
BD
=
3
+
2
=
5.
30°、45°、60°角的三角函数值
题型2：通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
题型1：通过三角函数值计算
课堂小结
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人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案
[28.1.3特殊角的三角函数值]
学习目标
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
(难点)
复习巩固
在Rt△ABC中，∠A的三角函数值：
sin
A==cos
A
===tan
A===.
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA
cosB，cosA
sinB，tanA
·
tanB
=
.
合作探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
【归纳】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
典例分析
【例1】求下列各式的值：
(1)
cos260°+sin260°；
(2)
【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
【及时训练】求下列各式的值：
(1)
sin30°+
cos45°
(2)
sin230°+
cos230°－tan45°
【例2】(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AB
=，
BC
=，求
∠A
的度数.
【例2】(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=OB，求
α
的度数.
【及时训练】
求满足下列条件的锐角α
.
(1)
2sinα
－=
0；
(2)
tanα－1
=
0.
【例3】已知
△ABC
中的
∠A
与
∠B
满足
(1－tanA)2
＋|sinB－|＝0，试判断
△ABC
的形状．
【及时训练】
已知：|
tanB－|
＋
(2
sinA－)2
＝0，求∠A，∠B的度数.
2.已知
α
为锐角，且tanα是方程
x2
+
2x
－3
=
0的一个根，求2sin2α
+
cos2α
－tan
(α+15°)的值．
课堂练习
1.tan
(α+20°)＝1，锐角
α
的度数应是
(
)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
2.
已知
sinA
=，则下列正确的是
(
)
3.
在
△ABC
中，若，则∠C
=
.
4.
如图，以
O
为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA
交于点
B，再以
B
为圆心，BO
长为半径画弧，两弧交于点
C，画射线
OC，则
sin∠AOC
的值为_______.
5.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
6.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°；
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
；
(4)
7.
若规定
sin
(α-β)
=
sinαcosβ
－
cosαsinβ，求
sin15°的值.
8.
如图，在△ABC中，∠A=30°，，求
AB的长度.
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