2.7
有理数的乘方第1课时
有理数的乘方
一、选择题(共7小题;共35分)
1.
若有理数
,则
和
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
不能确定
2.
表示
A.
个
相乘的积
B.
乘
的积
C.
个
相乘的积
D.
个
相加的和
3.
若
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
4.
某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂为两个).若这种细菌由
个分裂为
个,那么这个过程要经过
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
5.
观察下列算式:,,,,,.根据上述算式中的规律,你认为
的个位数字是
A.
B.
C.
D.
6.
已知
,且
,,且
,则
A.
B.
C.
D.
7.
计算
所得的结果是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共5小题;共20分)
8.
中,底数是
?,指数是
?,表示
?;
底数是
?,指数是
?,表示
?.
9.
若
是有理数,则下列各式一定成立的序号是
?.
();();();().
10.
现规定一种运算“”:,如
,则
?.
11.
若
,
满足
,则
等于
?.
12.
的平方等于
,
的立方等于
,则
?.
三、解答题(共6小题;共66分)
13.
计算:
(1);
(2).
14.
一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,,如此倒下去,第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第
次后呢?
15.
计算:
(1);
(2)
16.
我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码
和
),它们两者之间可以互相换算,如将
,
换算成十进制数应为:,.按此方式,将二进制数
换算成十进制数的结果是多少?
17.
你能比较两个数
和
的大小吗?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:
?
;
?
;
?
;
?
;
?
;.
(2)从第()题的结果经过归纳,可以猜想出
和
的大小关系是什么?
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小:
?
.
18.
观察下列解题过程计算:.
解:设
则
得:,所以
.
你能用你学到的方法计算下面的题吗?
.
答案
第一部分
1.
D
2.
A
3.
B
4.
B
【解析】
小时后为
,
小时后为
,
小时后为
,
小时后为
.
5.
C
【解析】,,,,,
个位数的变化规律为
,,,,每
个为一循环.
.所以
的个位数为
.
6.
A
【解析】
,
,
,
,
,
,
,得
,
,,
,
,
.
7.
C
【解析】
表示
个
的乘积,
所以
..
第二部分
8.
,,个相乘,,,个相乘的积的相反数
9.
()
【解析】()在有理数范围内都成立;()()只有
为
时成立;()
为负数时不成立.
10.
11.
【解析】根据题意得,,,
解得
,,
所以
.
12.
或
【解析】
的平方等于
,
的立方等于
,
,,
当
,
时,;
当
,
时,.
综上所述,
的值为
或
.
第三部分
13.
(1)
??????(2)
14.
设这杯饮料为
,根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的:,
第二次后剩下饮料是原来的:
,
第三次后剩下饮料是原来的:,
所以第五次后剩下饮料是原来的:,
第
次后剩下饮料是原来的:.
15.
(1)
??????(2)
16.
根据阅读材料我们可以知道:,所以换算成十进制数的结果是
.
17.
(1)
;;;;
【解析】,,
,
,
,,
,
,
,,
,
,
,,
,
,
,,
,
.
??????(2)
根据()的计算,
当
时,,
当
时,.
??????(3)
【解析】,
.
18.
设
则
得
,所以
.
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