江苏省无锡市洛社高中2020-2021学年高二上学期11月14日数学阶段检测卷 Word版无答案

无锡市洛社高中高二数学阶段检测卷
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为（ ）
A． B． C． D．
2.设等比数列的前项和为，若，则 （ ）
A． B． C． D．
3.设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设等差数列的前项和为，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5.已知正数，满足，则的最小值是 （ ）
A．18 B．16 C．8 D．10
6.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是 （ ）
A． B． C． D．
7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为 （ ）
A． B． C．或 D．或
8.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
二．单项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.设，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B. C. D.
10.递增的等差数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ）
A． B． C．当时最小 D．时的最小值为
11.若抛物线的准线与圆相切，则的值为 （ ）
A. B. C. D. 或
12.过点作抛物线的弦，若弦恰被平分，所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.椭圆的右焦点为，以点为焦点的抛物线的标准方程是 ▲ .
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点,，若，则的中点到抛物线准线的距离为 ▲ .
15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则= ▲ .
16.已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，
记直线，的斜率分别为，则的值等于 ▲ .
四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17.已知：“表示焦点在轴上的椭圆”，：“表示双曲线”.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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18.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）是否存在被点平分弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
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19.已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围．
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20.已知数列是公差不为零的等差数列，若，成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前项和．
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21.已知为坐标原点，是抛物线上的两点，且满足，求证：
（1）两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值；
（2）直线经过一个定点；
（3）面积的最小值为.
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22.已知O为坐标原点，椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，圆O：与直线AB相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若D，E，F为椭圆C上的三个动点，直线EF，DE，DF的斜率分别为，，（其中， ，均不为0）
①若EF的中点为，求直线EF的方程；
②若，证明：直线EF过定点．
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