苏大附中2020一2021学年第一学期期中检测
高二年级数学试卷
(考试时间:120分钟
总分150分
单项选择题:(每题5分,8题,共40分)
1.双曲线y=1的焦点坐标是
(-√2,0),(√2,0)
B.(-2,0),(2,0)
C.(0,-√2),(0,
D.(0,-2),(0,2)
答案:B
2.命题∈(0,+∞),sinm≥x+的否定是
A.Vx∈(0,+∞),sinxB.彐x∈(0,+∞),sinx≥x+
C.x∈(0,+∞),sinx
D.3x∈(-∞,01,sin<+
3.已知双曲线的方程为
-
=1,双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距高为
A.1
D.2
答案:C
4.m=4是“椭圆-+=1焦距为2的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
5.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,Sn是{an的前n项和,则S
等
A.-8
C.10
答案
6.若aA
abC
ab>a
1
答案:D
7.已知正项等比数列{an}满足a1=2a6+30,若存在两项am,an,使得aman=9a3,则
1+9的最小值为
16
C.5
答案:D
8.已知F,月分别是曲线C:a+b=1a>b>0)的左右焦点,点P是曲线C上的点
且∠F1PF2=60,若坐标原点O到线段PF的距离等于b,则该椭圆的离心率为
√13
D
解:过点E作EA⊥PF,由于O为线段F码的中点,则AF=2x/=3
在R△AP中,PE1=_4E=b
由椭圆的定义可得PF|=2a-PF|=2a-b
在△PFF中,由余弦定理得FF2=PF1P2+|PF12-2PF|·
PACoS∠FPE
即p42=(2a-b)+b2-2×(2a-b)×b×3,得7b2-6ab=0,解得=5
1.故选
多项选择题:(每题5分,4题,共20分)
9.数列{a-}的前n项和为S,若a2=1,an+1=2S(n∈N),则有
A.S=3°-1
B.{Sn}为等比数列
n=1
C.an=2.3°
答案:ABD
10.设a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么…
A.a+b有最小值2(2+1)
B.a+b有最大值(2+1)2
C.ab有最大值3+2√2
D.ab有最小值3+2、2
答案:AC
11我们通常称离心率为2的相圆为“黄金椭圆”如图,已知椭圆C:a+b=1a>b
>0),A1,A2B,B2为顶点,F,F为焦点,P为椭圆上一点,满足下列条件能使椭圆C为
“黄金椭圆”的有一
()
A.|AF|,FF2|,|F2A2|为等比数列
B.∠FBA2=90
C.PF⊥x轴,且PO/A2B
D.四边形A1B2A2B的内切圆过焦点F,F
答案:BD苏大附中2020-2021
学年第一学期期中检测
高二年级数学试卷
(考试时间:
120分钟总分150分)
一?单项选择题:(每题5分,
8题,共40分)
1.双曲线的焦点坐标是
B.
(-2,0),
(2,0)
D.
(0,-2),
(0,2)
2.命题的否定是
()
B.
C.
3.已知双曲线的方程为双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离()
A.1
D.2
4.m=4是"椭圆”焦距为2的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,是的前n项和,则等于()
A.-8
B.
-6
C.10
D.0
6.若a7.已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为
()
A.16
C.5
D.4
8.已知分别是曲线C:的左?右焦点,点P是曲线C上的点,且∠F1PF2=60°,若坐标原点O到线段PF1的距离等于,则该椭圆的离心率为()
二?多项选择题:(每题5分,4题,共20分)
9.数列的前n项和为若则有
()
为等比数列
10.设a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么
(
)
A.a+b有最小值
B.a+b有最大值
C.
ab有最大值
D.ab有最小值
11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图,已知椭圆C：为顶点,为焦点,P为椭圆上一点,满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()
A.为等比数列
轴,且
D.四边形的内切圆过焦点
12.将个数排成n行n列的-一个数阵如图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中m>0).已知记这个数的和为S
.下列结论正确的有
()
……
……
……
……
A.m=3
三?填空题:(每题5分,
4题,共20分)
13.计算:_____.
14.
若命题x∈R,使得是真命题,则实数a的取值范围是_____.
15.已知点P是椭圆上任一点,设点P到两直线2x±y=
0的距离分别为，则的最大值为_____.
16.已知函数,对于任意k>0,有任意[-1,0],任意使得,成立,则a的最大值是_____.
四?解答题:(17题10分,18-22题12分,共70分)
17.
已知函数不等式f(x)<
0的解集是(2,3).
(1)求f(x)的解析式
(2)若对于任意x∈[-3,3],不等式恒成立,求t的取值范围.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E:的左顶点为A,点A到的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
19.已知数列的前n项和为且数列满足.
(1)求an和bn的通项公式:
(2)求数列的前n项和.
20.习近平总书记指出:＂我们既要绿水青山也要金山银山.＂新能源汽车环保,节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电庄项目,第一年该项目维修保养费用为24万元,以后每年增加8万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入,假设第n年底,该项目的纯利润为f(n).
(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)
(1)写出f(n)的表达式并求该项目从第几年起开始盈利?
(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以72万元转让该项目
②纯利润最大时,以8万元转让该项目;你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?并说明理由.
21.
已知是递增数列,其前n项和为且.
(1)求数列的通项；
(2)是否存在使專成立?若存在,写出一组符合条件的m.n,k的值:若不存在,请说明理由.
22已知椭圆的离心率是，且椭圆C经过点过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点F的直线与直线l垂直,且交椭圆C于P,Q两点.是否存在直线l,使得四边形MPNQ的面积最小?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由?
