上海市洋泾高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

上海市洋泾中学2020学年度第一学期
高二数学期中考试试卷
本蓦卷面总分100分,考试时间为90分钟
填空题(1-6每题3分,7-10每题4分,共34分
直线2x-y+1=0的一个法向量坐标为
2.若线性方程组的增广矩阵是/23
01c,/·其解为/r=1
3.已知向量a=(k,1)与b=(2,k+1)平行,则实数k=
4.若向量a、b满
2,且a与b的夹角为5,则b在a方向上的影为
5.直线x√3y+1=0与直线√3x-y-3=0的夹角大小为
6.已知向量a=(cos
a0),b=(1sina),则+列的取值范围为
7.直线y=k(x+3)-2与直线y=-x+1的交点在第一象限,则斜率k的取值范围是
8.直线l经过点P(-2,1),且点4(-1-2)到l的距离为1,则直线l的方程为
9.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点,若直线AB的中点为M(1-1),则直线l的斜率
为
10.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,C4=3,CB=4,P为线段AB上的一点,且CP=x·+
1+1的最小值为
二、选择题(每题4分,共16分)
11,已知矩阵A
则24-3B=(
812
513
12.对于任意实数m,直线mx-y+1-3m=0必经过的定点坐标是()
4(31)
B(13)
C
D无法确定
13.若等比数列{an}的公比为q,则关于x、y的二元一次方程组
aI+a3V=2
的解的情况,下列说法正确的是
a,x+ay=3
(
A对任意q∈R,q≠0,方程组都有唯一解
B.对任意q∈R,q≠0,方程组都无解
C当且仅当q=3时,方程组无解
D.当且仅当q=二时,方程组无穷多解
x+y≥2
1.已知O是坐标原点,点4(-1),若点M(xy)为平面区域{x≤1上的一个动点,则OOM的取值范
围是()
A[2]B23
三、解答题(15題8分、16题8分、17题10分、18題12分、19題12分,共50分)
15.(满分8分)
已知矩阵
的某个列向量的模不大于行列式22-3中元素0的代数余子式的值,求实数x的取值
0-2
已知关于x,y的方程组(“)+n+603
16.(满分8分,第1小题3分,第2小题5分
(1)写出方程组(
)(4)的增广矩阵
(2)解方程组(°)(4),并对解的情况进行讨论
17.(满分10分,第1小题4分,第2小题6分)
△AODB是等腰直角三角形,4B=√2,动直线过点P(Q1)与△4OB的斜边、直角边分别交于不同的点M、N
(1)设直线l的斜率为k,求k的取值范围,并用k表示点M的坐标
(2)试写出表示△AMN的面积S的函数解析式S(k),并求S(k)的最大值
P(1,1)
18.(满分12分,第1小题3分,第2小题4分,第3小题5分
已知点A(02),B(4.6),OM=1QA+124B,其中、l2为实数
1)若点M在第二或第三象限,且1=2,求2的取值范围:
(2)求证:当t=1时,不论t2为何值,A,B,M三点共线
(3)若1=a2,OM⊥AB,且△ABM的面积为12,求a和2的值
19.(满分12分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题4分)
如图,在y轴的正半轴上依次有点A、A、…、、…其中点A(01)、A2(010),且
AnA=34A1(n=2,34),在射线y=x(x20)上依次有点B1、B2、…、B、…,点B的坐标为(33)
且p1-pB1-=22(n=234)
(1)求点A1、Bn的坐标
(2)设四边形AB.B141面积为Sn,解答下列问题
①间S}中是否存在连续的三项SnSn,Sn2(n∈N)恰好成等差数列?若存在,4
求出所有这样的三项;若不存在,请说明理由
②求满足不等式
<上的所有自然数n