5.4二次函数与一元二次方程
（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、函数y=+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程+bx+c-3=0的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根
D.无实数根
2、二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(
)
A．2和－3
B．－2和3
C．2和3
D．－2和－3
3、抛物线y=+x+1与两坐标轴的交点个数为(?
?
?
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
5、如图，以(1,-4)为顶点的二次函数y=+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程+bx+c=0的正数解的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
6、已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，
则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
7、已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有交点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a＞－1
C．－1＜a≤2
D．－1≤a＜2
8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
9、如图，一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，
则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都不正确
10、抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题
11、二次函数的图象与轴的交点坐标是_____
12、如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，
则方程ax2＝bx＋c的根是________.
13、若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是____
14、已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
15、已知二次函数y=
-x2+2x+m的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____
16、若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，
则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5
D．x1＝－1，x2＝5
17、若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是( )
A．m＞9
B．m≥9
C．m＜－9
D．m≤－9
18、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
三、解答题
19、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
20、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
21、已知抛物线y=
-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．
22、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
其中，m＝________．
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出该函数的两条性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；
③若关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是____________．
5.4二次函数与一元二次方程
（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、函数y=+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程+bx+c-3=0的根的情况是（
C
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根
D.无实数根
2、二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(
A )
A．2和－3
B．－2和3
C．2和3
D．－2和－3
3、抛物线y=+x+1与两坐标轴的交点个数为(?
?
B?
?
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( D )
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
5、如图，以(1,-4)为顶点的二次函数y=+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程+bx+c=0的正数解的范围是（
C
）
A.
B.
C.
D.
6、已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，
则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
7、已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有交点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a＞－1
C．－1＜a≤2
D．－1≤a＜2
[解析]
D y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7＝x2－2ax＋a2－3a＋6.
∵抛物线与x轴没有交点，
∴(－2a)2－4(a2－3a＋6)<0，
解得a<2.
∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝a，抛物线开口向上，
且当x<－1时，y随x的增大而减小，
∴a≥－1，
∴实数a的取值范围是－1≤a＜2.
故选D.
8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
【答案】A [解析]
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．
故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.
9、如图，一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，
则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都不正确
[解析]
A ∵一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，
∴ax2＋bx＋c＝－x有两个不相等的实数根，
ax2＋bx＋c＝－x可变形为ax2＋(b＋1)x＋c＝0，
∴ax2＋(b＋1)x＋c＝0有两个不相等的实数根．
故选A.
10、抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】C 【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，
即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，
即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，
则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
二、填空题
11、二次函数的图象与轴的交点坐标是___，__
12、如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，
则方程ax2＝bx＋c的根是________.
[解析]
∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，
∴方程组的解为
即关于x的方程ax2－bx－c＝0的根为x1＝－2，x2＝1，
∴方程ax2＝bx＋c的根是x1＝－2，x2＝1.
故答案为x1＝－2，x2＝1.
13、若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__且__
14、已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
【答案】 【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝.
15、已知二次函数y=
-x2+2x+m的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____
解析：解答：由图像得二次函数y=
-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=
-1或x2=3．
16、若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，
则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( D )
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5
D．x1＝－1，x2＝5
17、若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是( A )
A．m＞9
B．m≥9
C．m＜－9
D．m≤－9
18、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
【答案】－1或2或1 【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
三、解答题
19、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
答案：(1)x1＝1，x2＝3 (2)1＜x＜3
(3)x＞2 (4)k＜2
20、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
【分析】（1）解方程x2﹣x﹣2＝0可得A，B两点的坐标；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
21、已知抛物线y=
-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．
解答：（1）证明：∵△=m2-4×（-1）（7-2m）=m2-8m+28=（m-4）2+12＞0，
∴抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）解：∵抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）
∴-x2+mx+（7-2m）=0的两个根是x1，x2
由AB=4得|x2-x1|=4，
∴（x2-x1）2=16，
即（x1+x2）2-4x1x2=16，
由根与系数关系得x1+x2=m，x1x2=2m-7
∴m2-4（2m-7）=16，即m2-8m+12=0，解得m=2或m=6，
∵抛物线交y轴的正半轴于C，∴7-2m＞0，
∴m＜3.5，∴m=6舍去，即m=2，
∴抛物线的解析式为y=
-x2+2x+3．
22、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
其中，m＝________．
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出该函数的两条性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；
③若关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是____________．
解：(1)0
(2)如图所示：
(3)答案不唯一，如：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大而增大．
(4)①3 3
②2
③－1
（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图像可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似根(精确到0.1)为( )
A．1.7或0.3
B．1.6或0.4
C．1.5或0.5
D．1.8或0.2
2、根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是( )
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
3、下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，
那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是( )
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
4、下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(
)
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
5、如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )
A．(－3，0)
B．(－2，0)
C．(0，0)
D．(2，0)
6、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
7、直线与抛物线y＝的交点的个数是
8、抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(
)
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
9、下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(
)
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分
图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；
②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；
③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的个数是(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11、对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.002
5＞0，
所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是
(精确到0.1).
12、抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图象可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似解
为__________(结果精确到0.1)．
13、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－1
－
0
1
2
3
…
y
…
－2
－
1
2
1
－
－2
…
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)的两个根x1，x2(x1①－②－1③－14、在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2＋x－3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2－3和直线y＝－x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程－x2＋3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数
和
的图象交点的横坐标来求得.
15、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－16
－6
0
2
0
－6
…
则当x满足条件__________时，y＝0；当x满足条件__________时，y＞0.
16、已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和 ．
17、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点(1,0)，(2,0)，x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝_______.
18、抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，
关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是
三、解答题
19、已知二次函数y＝－x2－2x＋2.
(1)填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
(2)结合函数图像，直接写出方程－x2－2x＋2＝0的近似根(指出在哪两个连续整数之间即可)．
20、二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
21、如图是二次函数y＝(x＋h)2＋k的图像，其顶点坐标为M(1，－4)．
(1)求图像与x轴的交点A，B的坐标．
(2)在二次函数的图像上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y＝x＋b(b<1)与此图像有两个公共点时，b的取值范围是多少？
5.4二次函数与一元二次方程
（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图像可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似根(精确到0.1)为( )
A．1.7或0.3
B．1.6或0.4
C．1.5或0.5
D．1.8或0.2
[解析]A
∵抛物线y＝x2－2x＋0.5与x轴的两个交点坐标分别近似是(0.3，0)，(1.7，0)，
∴方程x2－2x＋0.5＝0的近似根是1.7或0.3.
2、根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是( B )
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
3、下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，
那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是( )
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
【答案】C [解析]
由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，
当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，
故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
4、下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C
)
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
5、如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是( A )
A．(－3，0)
B．(－2，0)
C．(0，0)
D．(2，0)
6、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（
D
）
(A)
(B)
(C)
(D)
7、直线与抛物线y＝的交点的个数是
2个
8、抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(
B
)
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
9、下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(
D
)
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分
图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；
②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；
③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的个数是(
B
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11、对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.002
5＞0，
所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是1.4
(精确到0.1).
12、抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图象可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似解
为___x1≈0.3，x2≈1.7_______(结果精确到0.1)．
13、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－1
－
0
1
2
3
…
y
…
－2
－
1
2
1
－
－2
…
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)的两个根x1，x2(x1①－②－1③－14、在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2＋x－3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2－3和直线y＝－x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程－x2＋3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数y＝
和y＝x2－3
的图象交点的横坐标来求得.
15、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－16
－6
0
2
0
－6
…
则当x满足条件__________时，y＝0；当x满足条件__________时，y＞0.
答案：x＝0或x＝2 0＜x＜2
16、已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和 -3.3 ．
17、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点(1,0)，(2,0)，x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝____3____.
18、抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，
关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是
x1＝3 x2＝－1
三、解答题
19、已知二次函数y＝－x2－2x＋2.
(1)填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
(2)结合函数图像，直接写出方程－x2－2x＋2＝0的近似根(指出在哪两个连续整数之间即可)．
解：(1)填表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
－1
2
3
2
－1
－6
…
所画图像如图：
(2)由图像可知，方程－x2－2x＋2＝0的两个近似根在－3与－2之间和0与1之间．
20、二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
答案：（1）D()；（2）y＝－x＋1；（3）或.
21、如图是二次函数y＝(x＋h)2＋k的图像，其顶点坐标为M(1，－4)．
(1)求图像与x轴的交点A，B的坐标．
(2)在二次函数的图像上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y＝x＋b(b<1)与此图像有两个公共点时，b的取值范围是多少？
解：(1)∵(1，－4)是二次函数y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标，∴y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.
令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．
(2)在二次函数的图像上存在点P，使S△PAB＝S△MAB.
设P(x，y)，则S△PAB＝|AB|×|y|＝2|y|.
又∵S△MAB＝|AB|×|－4|＝8，∴2|y|＝×8，即y＝±5.
∵二次函数的最小值为－4，∴y＝5.
当y＝5时，x＝－2或x＝4.
故存在符合题意的点P，点P的坐标为(－2，5)或(4，5)．
(3)如图，当直线y＝x＋b(b<1)经过点A时，可得b＝1；
当直线y＝x＋b(b<1)经过点B时，可得b＝－3.
由此可知符合题意的b的取值范围为－3