沪科版（2012）初中数学八年级上 12.2.2 一次函数 正比例函数的图象性质 教案

§12.2.1一次函数——正比例函数图象性质
教学目标：
知识与技能
1、认识一次函数和正比例函数的意义，掌握一次函数和正比例函数解析
式的特点；
2、理解正比例函数图象性质及特点；
3、能利用所学知识解决相关实际问题。
方法与过程
1、经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述
自己的观点；
2、体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决相关问题；
情感、态度与价值观
让学生积极参与数学活动，对数学产生兴趣和求知欲，，认识数学与人类
生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极
性。
教学重点：
1、认识一次函数和正比例函数的意义，掌握一次函数和正比例函数解析
式的特点；
2、理解掌握正比例函数图象的性质特点。
教学难点：
利用正比例函数图象性质解决问题
教学用具：
直尺
多媒体
几何画板
教学过程：
1、复习引入
（1）、函数概念：在一个变化的过程中，存在着两个变量x、y，当x在允许的范围内每取一个值时，y都有唯一一个值与之对应，x叫自变量，y叫因变量，y是x的函数
（2）、函数的表示方法：10列表发；20图象法；30解析式法
（3）、观察下列函数解析式
思考：这几个函数有什么共同特点？
共同特点：1、都含有两个变量；
2、自变量的次数都是一次的；
3、等号的右边都是整式。
2、新课探究
（1）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且
k≠0）的函数叫一次函数
注意：k值一定不能为0！如果k=0会怎样？
b的取值可不可以为零？
（2）正比例函数：一般地，形如y=kx（k为常数，且
k≠0）的函数叫y是x的正比例函数
注意：正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的特殊形式，
属于一次函数
判断：y=k(x-3);
y=kx2
是否y是x的正比例函数？
思考：正比例的函数图像是什么？怎么画正比例的函数图像？
（3）操作：画正比例函数
y
=2x
的图象
解：1、列表
X
…
-2
-1
0
1
2
…
Y
…
-4
-2
0
2
4
…
2、描点
3、连线
4、标记
观察：正比例的函数图象是什么图形？
（正比例函数图象是一条直线，而两点可以确定一条直线，因此画正比例函数的图象可以描两个点就可以画出其图象）
请你动手画一画：在同一直角坐标系下作出下列函数图象
y=0.5x;
y=-3x
(解：1、列表
x
...
0
1
...
y=0.5x
...
0
0.5
...
y=-3x
...
0
-3
...
描点
连线
标记）
（画图过程可以找学生黑板板演）
思考：正比例函数图像有什么性质？
（4）正比例函数图像性质：（观察几何画板动画演示）
1.当k>0时，y随x的增大而增大（图像经过一三象限，从左至右
呈上升趋势）；
2.当k<0时，y随x的增大而减小（图像经过二四象限，从左至右
呈下降趋势）；
3.
图像经过定点（0,0）；
4.
当|k|越大,图像越靠近y轴,图像走势越陡峭；
当|k|越小,图像越靠近x轴,图像走势越平坦。
正比例函数图象性质表格表示
3、例题解析
例1：已知正比例函数y=kx
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是多少？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求k的值。
例2、已知正比例函数
的图象经过第一、三象限，
求m的值.
4、练习：1、下列函数中，正比例函数是（
）
A、y=-8x
B、y=-8x+1
C、y=8x2+1
D、
2、
一直正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过一、三象限，
那么
(
)
A.k<0
B.k>0
C.k<-2
D.k>2
3、正比例函数y=(m-1)x的图像经过一、三象限，则m的取值范
围是
（
）
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
4、正比例函数y=kx图象经过点（1，-4），那么k=____.此函数
图象经过第________象限，函数值y随x的增大而_______.已知点
A（a，1），B（-2，b）在函数图象上，则a=_____,b=_____
5、下列函数y=5x,y=
-3x,
y=
x,y=
x中，y随x的增大而
减小的是____________________,y随x的增大而减小最先达到-10的
是____________
5课堂小结
今天的收获是什么？（正比例函数图象性质，师生共同回顾）
布置作业
作业：在同一坐标系中画出下列函数图象
（1）y=-2x-1；y=-2x；y=-2x+1.
（2）y=3x-1；y=3x；y=3x+1.
7、板书设计
§12.2.1一次函数
——正比例函数图象性质
正比例函数图象性质
1.当k>0时，y随x的增大而增大（图像经过一三象限，从左至右
呈上升趋势）；
2.当k<0时，y随x的增大而减小
（图像经过二四象限，从左至右
呈下降趋势）；
3.
图像经过定点（0,0）；
4.
当|k|越大,图像越靠近y轴,图像走势越陡峭；
当|k|越小,图像越靠近x轴,图像走势越平坦。
多媒体屏幕
8反思：