沪科版（2012）初中数学八年级上 12.2.2 正比例函数的图像和性质 教案

正比例函数的图像和性质教学设计
教学目标：
知识与技能：
（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
过程与方法：
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
情感态度与价值观：
（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、设计意图与教法：四环节
1、学生先自学P87例1中y=2x的画法，然后独立在同一直角坐标系中画出y=2x，y=-2x的图象。再通过观察、发现两图象的共性，得到正比例函数的图象是一条经过原点的直线，并根据图象特点找到正比例函数图象的简单作法：
两点法：（0，0）（1，k）。
2、自学阅读理解P89，小组合作完成探究题1，2交流、梳理、归纳出正比例函数图象的象限、增减性和k的正负性的关系。
3、完成检测，进一步加深理解正比例函数图象性质，并解决相关问题的。
4、拓展提升正比例函数图象性质，关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近
y轴。
三、学习方法
画图：在同一直角坐标系中参照P87例1画出y=2x，y=-2x，两点法画出y
=
-
3x，
y
=
-
x，
y
=
3x，
y
=
x。
观察：观察两次的画图中的图象相同和不同。
归纳：根据观察、交流、归纳出正比例函数图象性质。
运用：简单运用和拓展练习。
教学过程：
一、复习引入、温故知新
1.正比例函数的定义
一般地，形如
y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
【设计意图】：这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。
二、出示学习目标：
1、能画正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；
2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
重点：画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
【设计意图】：明确这节课要学习的目标和重、难点。
三、自学指导一（自主学习）
参照P87例1中y=2x的画法，在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。
思考：1、观察正比例函数的图象是什么?
2、你能快速作图吗？
探究正比例函数的图象
（一）
在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。
y
=
2x
1.
列表2.
描点3.
连线
x
…
-2
-1
0
1
2
…
Y
…
-4
-2
0
2
4
…
y=-2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
Y
…
4
2
0
-2
-4
…
1、
你发现正比例函数的图象特征是什么？
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
2、
根据正比例函数图象特点你能快速作图？
正比例函数图象的简单作法：
两点法：（0，0）（1，k）
【设计意图】：这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。经历动手画图，熟练画图步骤，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线的直线。引导学生根据公理：两点确定一条直线，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法：（0，0）（1，k）。达到学习目标2，把握重点，突破难点。
四、检测一
：
1、
在上同一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数
y
=
-
3x，
y
=
-
x，
y
=
3x，
y
=
x的图象。
y
=
-
3x
y
=
-
x
y
=
3x
y
=
x
【设计意图】：练习运用两点法快速作正比例函数图象。体会两点法画图的便捷及加深理解正比例函数图象特征。熟练学习目标1.
五、自学指导二（合作学习）
阅读书P89思考以上的部分。
1、完成探究二第1题，思考由第1题可以得到正比例函数的图象经过什么象限？
2、完成第2题，思考由第2题可以得到正比例函数的图象y随x如何变化？
探究正比例函数的图象性质（二）
1、（1）观察正比例函数y
=
-
3x，
y
=
-2
x，
y
=
-
x图象经过第
象限，
K
0；
（2）观察正比例函数y
=
3x，
y
=
2x，y
=
x图象经过第
象限，
K
0；
（3）由（1）、（2）可知道正比例函数图象的位置由
确定。
结论：
（1）当k>0时,直线y=kx经过一、三象限;
（2）当k<0时,直线y=kx经过二、四象限。
【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题1，容易梳理归纳出正比例函数图象的象限和k的正负性的关系。达到学习目标2，把握重点，突破难点。
2、从左向右看，观察正比例函数y=2x的图象从左向右
，随着x的增大，
y
，k
0
；
y=-2x的图象从左向右
，随着x的增大，
y
，k
0
。
结论：
（1）当k
>
0时,
y随x的增大而增大。
（2）当k
<
0时,
y随x的增大而减小。
【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题，容易梳理归纳出正比例函数图象的增减性和k的正负性的关系。达到学习目标2，把握重点，突破难点。
六、检测二
：
1、
下列正比函数中，y随x增大而减小的有________；y随x增大而增大
的有________．
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是
（
）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么K=______。
【设计意图】：通过完成检测二，检测和巩固学习目标2。
七、拓展提升
：
1、（1）观察正比例函数y
=
-
3x与y
=
3x
，
y
=
-2
x
与y
=
2x，
y
=
-x与y
=
x
的位置关于
对称，比例系数K的关系是
。
（2）当
越大时，图象越靠近
y轴。
【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升
，容易梳理归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近
y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。
八、课堂小结
：
九、布置作业：点拨
板书设计：
19.2.1
正比例函数的图象与性质
十、教学反思
教学设计中由复习引入，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。经历动手画图，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法达到学习目标1、2，把握重点，突破难点。通过检测，及时巩固学习目标1、2。经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升
，归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近
y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。
每一步完成的比较实，达到到了学习的目标。
不足之处：在探究正比例函数的图象与性质中，应在画出y
=
-2
x
与y
=
2x两条直线时观察图象，根据图形异同点一次性把书上涉及到的性质都总结出来，不应该分两次探究，这样一是设计不紧凑，二是只有两条直线便于观察。