人教版八年级上册数学课件：13.3.1等腰三角形的性质课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
第十三章
轴对称
13.3.1
等腰三角形性质
1．理解等腰三角形的性质（特别是三线合一性质）；
2．能运用等腰三角形的性质解决实际问题；
情境引入
细心观察
活动（一）：细心观察
共同特点
等腰三角形
A
B
C
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰；
另一条边叫做底边；
底边与腰的夹角叫做底角。
两腰所夹的角叫做顶角；
腰
腰
底边
顶角
底角
顾
几何表达式：
∵AB=AC
∴?ABC是等腰三角形
一、知识回顾
温故而知新
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
二、自研与组研
什么特点?
探究1
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
探究2
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
探究3
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC
(
已知
)
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
作底边上的中线
方法一
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC
(
已知
)
∠1=∠2
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
方法二
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC
(
已知
)
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△BAD
≌
Rt△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
方法三
A
B
C
D
性质2
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)
思考：
由△BAD
≌
△CAD，除了可以得到∠
B=
∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
性质3
等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
探究4
性质1
:
等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同
一个三角形中。）
几何表达式：∵△ABC中，AB=AC
∴∠B=?C
A
B
C
特别提醒一
等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。
在△ABC中，
AB=AC，
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
BAD
CAD
CD
特别提醒二
1、在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°
，
则∠C=
___度，∠A=____度？
三、走进展研
B
C
A
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80°
（已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
∴∠A=180°－
∠B－∠C
　∠A=20°
展示你的风采
2、在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠
A=50°
则∠B=——度，∠C=——度？
展示你的风采
C
B
A
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
　∠A=50°
（已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
3、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
2x
⌒
2x
⌒
D
x
⌒
⌒
2x
A
B
C
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC
△ABD
△BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC
∠
A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠
A
∠ABC+∠ACB+∠
A=180
°
展示你的风采
A
B
C
D
2x
2x
⌒
2x
⌒
⌒
⌒
x
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，
且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
展示你的风采
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
（1）
顶角度数+2×底角度数=180°
（2）
0°＜顶角度数＜180°
（3）
0°＜底角度数＜90°
结论:
在等腰三角形中,
40
°
35
°，35
°
70°,40°
或
55°,55°
四、走进升研
看看谁最棒？
4、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100
?,
过屋顶A的立柱AD
?
BC
,
屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C=
180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
?
看看谁最棒？
5、（1）猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。
A
B
C
D
E
F
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
求证：DE＝DF
看看谁最棒？
本节课你有哪些收获？
本节课学习了哪些内容？
性质1
等腰三角形的两个底角相等
(等边对等角)
性质2
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)
性质3
等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就
是等腰三角形的对称轴。