人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定（HL）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
1、判定两个三角形全等方法
，
，
，
。
SSS
ASA
AAS
SAS
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？
C
B
A
12.2.4
三角形全等的判定
(HL)
学习目标（1分钟）
1、掌握判定直角三角形全等的一种
特殊方法——“斜边、直角边”
(即“HL”).
2、能熟练地用判定一般三角形全等的
方法及判定直角三角形全等的特殊
方法来判定两个直角三角形全等.
自学指导（5分钟）
1、如图，△ABC中，∠
C
=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。
我们把直角△ABC记作Rt△ABC。
AC
BC
AB
∟
B
C
A
∟
C'?
2、再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'=
90°，
B'C'=BC，A'B'=
AB。
A'?
B'?
把你所画的三角形与原三角形进行比较，看是否能重合？
归纳：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
AB=A'B'
∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中
Rt△ABC≌
Rt△A'B'C'
∴
（HL）
BC=B'C'
数
学
语
言
自学检测（9分钟）
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
AC=AD，
∴
Rt△ACB≌
Rt△ADB
(HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
解：∵∠C，∠D是直角
∴∠C=∠D=90°
A
F
C
E
D
B
2.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE
∵
AE=CF
∴
AE+EF=CF+EF
即
AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴
BF=DE
证明：∵BF⊥AC,DE⊥AC
∴∠BFA=∠DEC=90°
3、如图，AC、BD是正方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】选D，在正方形ABCD中，△ADC、△ABD、△CBD都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．
点拨运用（2分钟）
判定直角三角形全等的“两种思路”
1.若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定.
2.不满足“斜边、直角边”，用其他4种判定。
课堂小结（2分钟）
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法：HL.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
当堂训练（15分钟）
AD
=
BC
AC
=
BD
∠DAB=∠CBA
∠DBA
=
∠CAB
HL
HL
AAS
A
B
C
D
1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要
添加一个什么条件？请说明理由．
（1）
（
）；
（2）
（
）；
（3）
（
）；
（4）
（
）．
2.如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。
部分共边
隐含条件：
D
A
B
C
F
E
AAS
求证：AE=DF。
2.如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
CE=BF，求证：AE=DF。
D
A
B
C
F
E
选做题：
如图，已知：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O.
求证：AO平分∠BAC.
板书设计
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”
）.
几何语言：
∵　在Rt△ABC
和
Rt△A＇B＇C＇中，
　
AB
=A＇B＇，
BC
=B＇C＇，
∴　Rt△ABC
≌
Rt△A＇B＇C＇（HL)
A
B　
C　
A＇
B＇　
C＇