人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角导学案

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.1.3
弧、弦、圆心角
【学习目标】
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系的证明和计算。
3.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题。
【课前预习】
1．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（
）
A．90°
B．145度
C．90°或270°
D．270度或145度
2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（?
）
A．2.5
cm或6.5
cm
B．2.5
cm
C．6.5
cm
D．5
cm或13cm
3．下列命题①若a＞b，则am?＞bm?②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形
④的平方根是±4．其中真命题的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．若和的度数相等，则下列命题中正确的是（
）
A．=
B．和的长度相等
C．所对的弦和所对的弦相等
D．所对的圆心角与所对的圆心角相等
5．下列说法中错误的有（
）
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列说法错误的是（
）
A．垂直于弦的直径平分这条弦
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．弦的垂直平分线经过圆心
D．同圆或等园中相等的弧所对的圆周角相等
7．下列命题正确的是（
）
A．点关于轴的对称点是
B．函数中，随的增大而增大
C．若一组数据，，，，的众数是，则中位数是
D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等
8．如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（
）
A．5
B．4
C．
D．
10．如图，弧
AB
等于弧CD
，于点，于点，下列结论中错误的是（
）
A．OE=OF
B．AB=CD
C．∠AOB=∠COD
D．OE＞OF
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、填空：
（1）圆心角的概念：顶点在_______的角叫做圆心角。
（2）圆是________对称图形，它的对称中心是_____。
（3）圆绕圆心旋转___________，都能与原来的图形重合，这叫圆的旋转不变性。
（4）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________。
（5）推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也_____。
（6）思考“如果不是在同圆或等圆中，
上面的关系还成立吗？”。
2．在⊙O中，AB，CD是两条弦，
(1)如果AB=CD，那么____=，∠_____=∠____；
(2)如果＝，那么___＝CD，∠___＝∠_____；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么____＝CD，____＝．
3、判断（正确的画√，错误的画×）
A、相等的圆心角所对的弦长相等（
）
B、相等的弧所对的弦长相等（
）
C、等弦所对的弧相等（
）
D、等弧所对的圆心角相等
（
）
4.如图1，AB为⊙O的直径，
CD=BC=DA，则∠BCD的度数是_____.
5.如图2，⊙O中，AD=BC，
求证：AB=CD
证明：∵AD＝BC，
∴_____＝，
∴___＋__=＋___，即=.
互学探究
（1）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
（2）、圆心角、弧、弦之间的关系定理
①.按下列提示思考并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
得到：
在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
②.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
③.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′
（3）知识反馈
①：如图,在⊙O中∠AOB=40O，当∠COD=
，弧AB=弧CD。
②：如图在⊙O中AC=BD，∠1=45°，求∠2的度数=
.
（4）例题讲解
例1
如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2如图，AB是⊙O的直径，弧
BC
=弧
CD
=
弧DE,∠COD=35°，
求∠AOE的度数
【课后练习】
1．下列说法正确的是（
）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．三点确定一个圆
2．下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列语句中不正确的有（
）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法中，正确的是（
）.
A．长度相等的弧叫等弧
B．直角所对的弦是直径
C．同弦所对的圆周角相等
D．等弧所对的弦相等
5．下列说法中，结论错误的是（
）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
6．下列说法正确的是（
）
A．等弧所对的圆心角相等
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（
）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
8．下列命题正确的是（
）
A．相等的圆周角对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦
9．以下命题：①直径相等的圆是等圆；
②长度相等弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；
④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于(
)
A．2∶1
B．3∶2
C．2∶3
D．0
11．下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是______．（填序号）
12．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD＝，则∠AOD＝________，∠COD＝_________．
13．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为_____．
14．已知A，B是半径为6
cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是______cm．
15．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若，且AB＝2，则CD＝_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．A
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．D
【课后练习】
1．A
2．A
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
9．D
10．D
11．①④
12．90°
150°或30°
13．60°或120°．
14．015．2