苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
再过多少年你们的年龄比老师年龄的一半还要大2岁?
生活中的数学
你能猜出老师的年龄吗？
用老师的年龄减去8再除以2就等于你们大多数同学的年龄13岁.谁知道老师的年龄？
13×2+8=34
如图,左盘中放有两个相同的小球和1个1克的小球，右盘中放有1个5克的砝码，天平现在处于平衡状态.
方程
表示数量之间相等关系的“天平”.
x
x
+
+1
=
5
观察思考
含有未知数的等式叫做方程.
4.1从问题到方程
常州市正衡天宁分校
陈蓉
苏科版七年级数学上册
正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.
规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.
(1)请找出该信息中数量之间的相等关系.
(2)提问:该班胜了多少场?
自主探究
正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.
规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.
(1)请找出该信息中数量之间的相等关系.
胜场得分+负场得分=20分
胜的场数+负的场数=12场
自主探究1
正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.
规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.
(2)提问:该班胜了多少场?
自主探究2
方
算
枚
(3)若得分规则改为:
胜一场得2分,平一场得1分,负一场扣1分.
该班赛了14场，负了5场，共得13分.若设这个班胜了x场,可得方程为_____________
自主探究3
2x+1×(9-x)-5=13
正衡中学天宁分校某班参加校排球联赛.
规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.
(2)提问:该班胜了多少场?
解:若全胜,则共得分:2×12=24分
而实际只得20分
24-20=4分,即共负了4场
∴该班共胜:12-4=8场.
自主探究2
自主探究2
胜的场次
输的场次
总
分
1
12-1=11
2×1+1×11=13
2
12-2=10
2×2+1×10=14
3
12-3=9
2×3+1×9=15
…
…
?…
7
12-7=5
2×7+5×1=19
8
12-8=4
2×8+1×4=20
枚举法(比赛的场次是有限场时.)
正衡中学天分分校某班参加校排球联赛.
规定:胜一场得2分,负一场得1分.该班赛了12场,共得20分.
(2)提问:该班胜了多少场?
设未知数,列方程
解:设该班共胜了x场,则输了(12-x)场
可列出方程:
2x+1×(12-x)=20
自主探究2
归纳总结
1.找
认真审题，找出相等关系；
3.列
根据相等关系列出方程.
2.设
设出未知数，并用含未知数
的代数式表示出相关量；
从“问题到方程”的一般步骤:
应用数学
一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.
设蓝鲸
体重平均每天增加xt,可得方程____________
2.
把50kg大米分别装在3个同样大小的袋子里,装满后还
剩余5kg.若设每个袋子装大米xkg,则可得方程_________
22+90x=30.1
3x+5=50
应用数学
3.某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式,第一组116人,第二组128人,现在要重新分组,设要从第二组调x人到第一组,才能使两组人数相同.
可得方程________________
116+x=128-x
4.同学的年龄是13岁,老师的年龄是34岁.再过多少年,同学的年龄比老师年龄的一半还要大2岁？
应用数学
4.同学的年龄是13岁,老师的年龄是34岁.设再过x年,同学的年龄比老师年龄的一半还要大2岁.
可得方程__________________
应用数学
观察我们所列的方程,它们有哪些共同特征？
比较归纳
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数为1(次)的方程,叫做一元一次方程.
一般形式：ax+b=0
(a,b为常数，a≠0)
2x+1×(12-x)=20
90x+22=30.1
116+x=128-x
下列各式中,哪些是等式、方程、一元一次方程和代数式?
(1)－2＋5＝3
(2)3x－1＝7
(3)x＝2
(4)2a2－5a＋1
(5)2πR
(6)3x＋5＝2y
典型例题
早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；
其次，把所有的数学问题转化为代数问题；
最后，把所有的代数问题转化为解方程。
虽然笛卡尔的“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性。
一个伟大的设想
同学们今天一定有不少感受吧，请谈一谈你有哪些收获.
归纳总结
1.找
认真审题，找出相等关系；
3.列
根据相等关系列出方程.
2.设
设出未知数，并用含未知数
的代数式表示出相关量；
从“问题到方程”的一般步骤:
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，
绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
思维拓展
谢谢各位同仁的聆听！
谢谢同学们的配合！