投影
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(共51张PPT)
新课导入
人的影子是在光线下形成的。
晷针的影子是在光线下形成的。
房内设施的影子是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
教学目标
【知识与能力】
了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【过程与方法】
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。
【情感态度与价值观】
教学重难点
区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。
数学与物理学科综合性问题的分析与应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
在数学中，影子与物体有着特殊的关系。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。
知识要点
投影面
投影
投影线
投影线、投影面
（照射光线）
（投影所在的平面）
物体
影子
光
照射
投影面
你还能举出生活中投影的实例吗？
皮影戏
手影游戏
日全食、日偏食和日环食的形成
在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。
回顾
为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。
光线
观察下列图片,你认为这些光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
探照灯光的一束光中的光线可以看成平行光线。
由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。
知识要点
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
日晷
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，古人以此来显示时刻。
你能轻松量出篮球架上AB的长吗
小练习
你认为这些光线有什么特征？
与太阳光线有什么不同？
这些灯光的光线可以看成是从一点发出。
由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）。
知识要点
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
平行投影和中心投影有什么区别和联系
区别 联系
光线 形状大小
（物体与投影面平行时）
平行投影
中心投影
平行
从一点发出
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）
把下列物体与它们的投影用线连接起来。
小练习
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
观 察
中心投影
平行投影
投影线
集中于一点
互相平行
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
平行投影
平行投影
投影线
投影线与投影面的位置
投影线斜着
照射投影面
投影线垂直
照射投影面
互相平行
互相平行
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识要点
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
观 察
正投影的特点
平行于投影面
倾斜于投影面
线段与正投影的关系
形状大小相等
垂直于投影面
形状大小相等
正投影是一个点
Q
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
A
B
C
D
A3(B3)
D3(C3)
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
平行于投影面
倾斜于投影面
纸板与正投影的关系
形状大小相等
垂直于投影面
形状大小相等
正投影是一条线段
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
知识要点
A
B
C
D
P
B
C
D
E
F
G
P
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。
A
H
例题
A
B
C
D
B1
C1
D1
P
B
C
D
E
F
G
F1
A1
D1
C1
B1
G1
P
A
H
正投影为正方形A1B1C1D1
正投影为矩形F1G1C1D1
A1
从不同角度观察长方体的投影
观 察
1. 投影：
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
2. 平行投影：
一般由平行光线形成的投影是平行投影。
3. 中心投影：
由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
课堂小结
区别 联系
光线 形状
（物体与投影面平行时）
平行投影
中心投影
平行
从一点发出
全等
放大
（位似变换）
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）
4. 平行投影与中心投影的异同：
5. 正投影：
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
6. 正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光
因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。
灯光
随堂练习
2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光 画出同一时刻旗杆的影子。
A
B
线段 AB 即为旗杆的影子
太阳光
3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另
一根木杆的顶端作一条直线，两直线交
于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。
O
4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？
A
B
小明大致活动范围：线段AB。
只要小明的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
6. 学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画出乙木杆在地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
7. 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
是
是
是
是
是
不是
不是
习题答案
右边一幅照片是下午拍摄的，因为天安门坐北朝南，太阳在南边，由人影在人身后右边，推知太阳在西南位置，此时是下午时间.
略.
南偏西60°.
上下底面的正投影是同一个正五边形，5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边.
新课导入
人的影子是在光线下形成的。
晷针的影子是在光线下形成的。
房内设施的影子是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
教学目标
【知识与能力】
了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
通过学生的回忆、操作、想像、推理、交流等数学活动，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【过程与方法】
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用，感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深。
【情感态度与价值观】
教学重难点
区别平行投影和中心投影，及其在生活中的应用。
数学与物理学科综合性问题的分析与应用。
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
在数学中，影子与物体有着特殊的关系。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）。
知识要点
投影面
投影
投影线
投影线、投影面
（照射光线）
（投影所在的平面）
物体
影子
光
照射
投影面
你还能举出生活中投影的实例吗？
皮影戏
手影游戏
日全食、日偏食和日环食的形成
在《八年级上册物理》第二章 光现象中，我们学习了光线的概念。
回顾
为了表示光的传播情况，我们通常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。这样的直线叫做光线。
光线
观察下列图片,你认为这些光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
探照灯光的一束光中的光线可以看成平行光线。
由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection）。
知识要点
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
日晷
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，古人以此来显示时刻。
你能轻松量出篮球架上AB的长吗
小练习
你认为这些光线有什么特征？
与太阳光线有什么不同？
这些灯光的光线可以看成是从一点发出。
由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）。
知识要点
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
平行投影和中心投影有什么区别和联系
区别 联系
光线 形状大小
（物体与投影面平行时）
平行投影
中心投影
平行
从一点发出
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）
把下列物体与它们的投影用线连接起来。
小练习
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
观 察
中心投影
平行投影
投影线
集中于一点
互相平行
下面两幅图中的投影线有什么区别？
它们分别形成了什么投影？
它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
平行投影
平行投影
投影线
投影线与投影面的位置
投影线斜着
照射投影面
投影线垂直
照射投影面
互相平行
互相平行
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识要点
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
观 察
正投影的特点
平行于投影面
倾斜于投影面
线段与正投影的关系
形状大小相等
垂直于投影面
形状大小相等
正投影是一个点
Q
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
A
B
C
D
A3(B3)
D3(C3)
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
平行于投影面
倾斜于投影面
纸板与正投影的关系
形状大小相等
垂直于投影面
形状大小相等
正投影是一条线段
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
知识要点
A
B
C
D
P
B
C
D
E
F
G
P
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。
A
H
例题
A
B
C
D
B1
C1
D1
P
B
C
D
E
F
G
F1
A1
D1
C1
B1
G1
P
A
H
正投影为正方形A1B1C1D1
正投影为矩形F1G1C1D1
A1
从不同角度观察长方体的投影
观 察
1. 投影：
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
2. 平行投影：
一般由平行光线形成的投影是平行投影。
3. 中心投影：
由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
课堂小结
区别 联系
光线 形状
（物体与投影面平行时）
平行投影
中心投影
平行
从一点发出
全等
放大
（位似变换）
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）
4. 平行投影与中心投影的异同：
5. 正投影：
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
6. 正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
1. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 这些光线是太阳光还是灯光
因为光线不是平行光，所以不是太阳光，而是灯光的光线，灯光的光线是从一点发出的。
灯光
随堂练习
2. 下图是两棵树在同一时刻的影子。请你在图中画出形成树影的光线。它们是太阳光还是灯光 画出同一时刻旗杆的影子。
A
B
线段 AB 即为旗杆的影子
太阳光
3. 已知两根木杆及各自的影子，确定路灯灯泡所在的位置。
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另
一根木杆的顶端作一条直线，两直线交
于一点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。
O
4. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
5. 小明和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出小明大致活动的范围吗？
A
B
小明大致活动范围：线段AB。
只要小明的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
6. 学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画出乙木杆在地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
7. 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
是
是
是
是
是
不是
不是
习题答案
右边一幅照片是下午拍摄的，因为天安门坐北朝南，太阳在南边，由人影在人身后右边，推知太阳在西南位置，此时是下午时间.
略.
南偏西60°.
上下底面的正投影是同一个正五边形，5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边.