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28.1.4
用计算器求锐角三角函数值及锐角
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》
1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
学习目标
锐角a
三角
函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
1
填写下表：
复习巩固
通过前面的学习，我们知道当锐角
A
是
30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角
A
不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
导入新课
例1
(1)
用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器
键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果
sin18°=
0.309
016
994.
不同计算器操作的步骤可能不同哦！
典例分析
(2)
用计算器求
tan30°36′
的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值30.6
(因为30°36′
=
30.6°)；
屏幕显示答案：0.591
398
351.
第一步：按计算器
键；
tan
典例分析
屏幕显示答案：0.591
398
351.
方法②：
第一步：按计算器
键；
tan
第二步：输入角度值30，分值36
(使用
键)；
D.M′S
(2)
用计算器求
tan30°36′
的值；
典例分析
(3)
已知
sinA
=
0.501
8，用计算器求
∠A
的度数.
第二步：然后输入函数值0.
501
8；
屏幕显示答案：
30.119
158
67°(按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器
键；
2nd
F
sin－1
还可以利用
键，进一步得到
∠A
=
30°07′08.97
″
(这说明锐角
A
精确到
1′
的结果为
30°7′，精确到
1″
的结果为30°7′9″).
2nd
F
D.M′S
典例分析
1.
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)
sin47°；(2)
sin12°30′；
(3)
cos25°18′；(4)
sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1)
0.7314
(2)
0.2164
(3)
0.9041
(4)
－0.7817
及时训练
2.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角
∠A，∠B的度数
(结果精确到0.1°)：
(1)
sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)
cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)
tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1)
∠A
≈
44.4°；∠B
≈
0.6°.
(2)
∠A
≈
81.4°；∠B
≈
36.9°.
(3)
∠A
≈
67.4°；∠B
≈
26.6°.
及时训练
例2
通过计算
(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①
sin30°____2sin15°cos15°；
②
sin36°____2sin18°cos18°；
③
sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④
sin60°____2sin30°cos30°；
⑤
sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
（1）已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
=
=
=
=
=
=
典例分析
(2)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证
(1)
中的结论．
证明：∵
S△ABC
=
AB
·
sin2α
·
AC
=
sin2α，
S△ABC
=
×2ABsinα
·
ACcosα
=
sinα
·
cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
典例分析
sin20°=
，
cos20°=
，
sin220°=
，
cos220°=
；
sin35°=
，cos35°=
，
sin235°=
，cos235°=
；
猜想：
（1）已知0°＜α＜90°，则
sin2α
+
cos2α
=
.
0.3420
0.5735
0.9397
0.1170
0.8830
0.8192
0.3290
0.6710
(1)
利用计算器求值，并提出你的猜想：
1
及时训练
(2)
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，请验证你在
(1)中的结论.
证明：在
Rt△ABC中，a2
+
b2
=
c2，
b
A
B
C
a
c
α
∴
及时训练
1.
用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd
F
sin
2
4
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd
F
课堂练习
2.
下列式子中，不成立的是
(
)
A．sin35°=
cos55°
B．sin30°+
sin45°=
sin75°
C．
cos30°=
sin60°
D．sin260°+
cos260°=1
B
(1)
sin40°≈
(精确到0.0001)；
(2)
sin15°30′≈
(精确到
0.0001)；
(3)
若sinα
=
0.5225，则
α
≈
(精确到
0.1°)；
(4)
若sinα
=
0.8090，则
α
≈
(精确到
0.1°).
0.6428
0.2672
31.5
3.
利用计算器求值：
54.0
4.
已知：sin232°+
cos2α
=1，则锐角
α
=
.
58°
5.
用计算器比较大小：20sin87°___
tan87°.
＞
6.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，∠BAC
=
42°24′，∠A
的平分线
AT
=
14.7cm，用计算器求
AC
的长
(精确到0.001).
解：∵
AT
平分∠BAC，且∠BAC
=
42°24′，
∴
∠CAT
=
∠BAC
=
21°12′.
在
Rt△ACT
中
cos∠CAT
=
，
∴
AC
=
AT
·
cos∠CAT
=
14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
课堂小结
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人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案
[28.1.4
用计算器求锐角三角函数值及锐角]
学习目标
1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
(重点)
2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
(难点)
3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
(难点)
复习巩固
填写下表：
新课导入
通过前面的学习，我们知道当锐角
A
是
30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角
A
不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
典例分析
【例1】(1)
用计算器求sin18°的值；
(2)
用计算器求
tan30°36′的值；
(3)
已知
sinA
=
0.5018，用计算器求
∠A
的度数.
【及时训练】
1.
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)
(1)
sin47°；
(2)
sin12°30′；
(3)
cos25°18′；
(4)
sin18°＋cos55°－tan59°.
2.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角
∠A，∠B的度数
(结果精确到0.1°)
(1)
sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)
cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)
tanA＝2.4，tanB＝0.5.
【例2】通过计算
(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①
sin30°____2sin15°cos15°；②
sin36°____2sin18°cos18°；
③
sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④
sin60°____2sin30°cos30°；
⑤
sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证
(1)
中的结论．
【及时训练】
利用计算器求值，并提出你的猜想：
sin20°=
，
cos20°=
，sin220°=
，
cos220°=
；
sin35°=
，
cos35°=
，sin235°=
，
cos235°=
；
猜想：
（1）已知0°＜α＜90°，则
sin2α
+
cos2α
=
.
(2)
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，请验证你在
(1)中的结论.
课堂练习
1.
用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是
(
)
2.
下列式子中，不成立的是
(
)
A．sin35°=
cos55°
B．sin30°+
sin45°=
sin75°
C．
cos30°=
sin60°
D．sin260°+
cos260°=1
3.
利用计算器求值：
(1)
sin40°≈
(精确到0.0001)；
(2)
sin15°30′≈
(精确到
0.0001)；
(3)
若sinα
=
0.5225，则
α
≈
(精确到
0.1°)；
(4)
若sinα
=
0.8090，则
α
≈
(精确到
0.1°).
4.
已知：sin232°+
cos2α
=1，则锐角
α
=
.
5.
用计算器比较大小：20sin87°___
tan87°.
6.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，∠BAC
=
42°24′，∠A
的平分线
AT
=
14.7cm，用计算器求
AC
的长
(精确到0.001).
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