(共21张PPT)
28.2.3
解直角三角形的应用（2）
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》
1.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题.
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
学习目标
某探险者某天到达如图所示的点A
处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3
500
m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
导入新课
解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
合作探究
例1
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°。
Rt△ABD中，a
=30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
典例分析
解：如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120.
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC
40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中
，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2
(m)
及时训练
例2
如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5
m.那么该塔有多高?(结果精确到1
m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
D′
A
B′
B
D
C′
C
典例分析
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
D′C′=50m.
∴
∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m
，设AB′=x
m.
D′
A
B′
B
D
C′
C
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45
°，求飞机的高度
.（结果取整数.
参考数据：sin37°≈0.8，cos37
°≈0.6，tan
37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
及时训练
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO=
x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
1.
如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
2.
如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得
D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
课堂练习
3.
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E
处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高
(精确到0.1米）.
A
D
B
E
C
20.9
米
4.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一
根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为
m(结果用带根号的数的形式表示).
5.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1)
求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
(2)
求大楼的高度CD（精确到1米）.
故BE＝DEtan39°．
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°≈116（米）.
解：DE＝AC＝610（米），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
.
45°
30°
O
B
A
200米
6.
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，
求飞机的高度PO
.
P
飞机的高度为
米.
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
课堂小结
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
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人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案
[28.2.3
解直角三角形的应用（2）]
学习目标
1.
能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题.
(重点)
2.
在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
(难点)
新课导入
某探险者某天到达如图所示的点A
处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3
500
m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.
合作探究
解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
典例分析
【例1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
【及时训练】
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC
40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
【例2】如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5
m.那么该塔有多高?(结果精确到1
m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
【及时训练】
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45
°，求飞机的高度
.（结果取整数.
参考数据：sin37°≈0.8，cos37
°≈0.6，tan
37°≈0.75）
课堂练习
1.
如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
2.
如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得
D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
3.
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E
处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高
(精确到0.1米）.
4.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一
根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为
m(结果用带根号的数的形式表示).
5.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1)
求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)
求大楼的高度CD（精确到1米）.
6.
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，
求飞机的高度PO
.
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精品试卷·第
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