(共22张PPT)
28.2.1
解直角三角形
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》
1.了解并掌握解直角三角形的概念.
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
3.学会解直角三角形.
学习目标
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)
锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)
边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°.
c2
90°
复习巩固
在图中的Rt△ABC中，
(1)
根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
(2)
根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
合作探究
A
B
C
解：
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
，
，解这个直角三角形.
典例分析
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a
=
30，b
=
20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
及时训练
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形
(结果保留小数点后一位).
A
C
B
b
20
c
a
35°
解：
典例分析
1.在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝72°，c
=
14.根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
解：
及时训练
2.
如图，已知
AC
=
4，求
AB
和
BC
的长.
D
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2,
及时训练
例3
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
，BC
=
5，
试求AB的长.
A
C
B
解：
设
∴
AB的长为
典例分析
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=
，BC=6，则AB的值为
(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
D
2.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝
，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
C
及时训练
C
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是(
)
D
1.
在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是
(
)
A.
b=a·tanA
B.
b=c·sinA
C.
b=c·cosA
D.
a=c·cosA
A
C
B
课堂练习
3.
在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC
=
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
4.
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
=
，则
AC
的长为
.
24
3.75
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
解：
∵
AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
解：过点
A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC
·
AC=
2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
6.
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
7.在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求BC的长.
解：∵cos∠B
=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴
BC的长为7或17.
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
谢谢聆听中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案
[28.2.1
解直角三角形]
学习目标
1.
了解并掌握解直角三角形的概念.
(重点)
2.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
学会解直角三角形.
(难点)
复习巩固
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°.
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)
锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)
边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
(2)
根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
【归纳】在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
典例分析
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=，，解这个直角三角形.
【及时训练】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a
=
30，b
=
20，根据条件解直角三角形.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形
(结果保留小数点后一位).
【及时训练】
1.在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝72°，c
=
14.根据条件解直角三角形.
2.
如图，已知
AC
=
4，求
AB
和
BC
的长.
【例3】如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=，BC
=
5，
试求AB的长.
【及时训练】
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=，BC=6，则AB的值为
(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
2.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
课堂练习
1.
在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是
(
)
A.
b=a·tanA
B.
b=c·sinA
C.
b=c·cosA
D.
a=c·cosA
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是(
)
3.
在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC
=
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
4.
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
=，则
AC
的长为
.
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线，解这个直角三角形.
6.
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
7.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
