(共20张PPT)
28.2.2
解直角三角形的应用（1）
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》
1.巩固解直角三角形相关知识.
2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.
学习目标
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素
(必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.
解直角三角形
(1)
三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.
解直角三角形的依据
(2)
两锐角之间的关系：
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)
边角之间的关系：
sinA＝
a
c
cosA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
b
c
tanA＝
a
b
复习巩固
例1
2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.
“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6
400km，
结果取整数）？
O
F
P
Q
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
最远点
求
的长，要先求∠POQ的度数
典例分析
O
F
P
Q
解：设∠POQ=
α
，
∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形。
的长为
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.
将实际问题抽象为数学问题；
2.
根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
归纳：
合作探究
·
O
C
B
A
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.
如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设
代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，
=500km，地球的半径为6370
km，cos4.5°=
0.997)？
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是
看C点，AB就是“楼”的高度，
∴
AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即1900m.
这是不存在的.
在Rt△OCB中，∠O
及时训练
例2
如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
典例分析
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知
：DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB
=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度。
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
3m
A
B
D
E
60°
C
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴
CD=AD－AC=1.5m，
∴
CE=AD+DE=2.0m。
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m。
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.
拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
G
解：作AG⊥CD于点G，
则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴
(米).
∴CD=CG+DG=
(
+1.5)
(米)，
∴
(米).
及时训练
1.
课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是
(
)
A.
12米
B.
米
C.
24米
D.
米
B
课堂练习
2.
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是
米.
A
C
B
4米
45°
3.
如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为
(
)
B
D
C
A
A.
100米
B.
米
C.
米
D.
50米
B
4.
数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有
(
)
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
D
F
E
A
30°
15m
5.
（1）小华去实验楼做实验,
两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
解：过点E作EF∥BC
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m
即南楼的影子在北楼上的高度
为
∴
(2)
小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
A
B
20m
?m
北
D
C
南
答案：BC至少为
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.
将实际问题抽象为数学问题；
2.
根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
归纳：
课堂总结
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人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案
[28.2.2
解直角三角形的应用（1）]
学习目标
1.
巩固解直角三角形相关知识.
2.
能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.
(重、难点)
复习巩固
1.
解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，由已知____元素
(必有一边)
求其余____元素的过程叫解直角三角形.
2.
解直角三角形的依据
(1)
三边之间的关系：_______________________________;
(2)
两锐角之间的关系：_______________________________;
(3)
边角之间的关系：_______________________________________________.
典例分析
【例1】2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.
“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6
400km,结果取整数）？
【归纳】利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.
将实际问题抽象为数学问题；-----画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.
根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
【及时训练】
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球的半径为6370
km，cos4.5°=
0.997)？
【例2】如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
【及时训练】
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.
拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
课堂练习
1.
课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是
(
)
A.
12米
B.
米
C.
24米
D.
米
2.
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是
米.
3.
如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为
(
)
A.
100米
B.
米
C.
米
D.
50米
4.
数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC,∠ACB；②EF、DE、AD；③CD,∠ACB,∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有
(
)
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
5.
（1）小华去实验楼做实验,
两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
(2)
小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
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精品试卷·第
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