直线和圆的位置关系1(1)

(共25张PPT)
第24章
复习
点和圆的位置关系有几种？
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 d预习、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
你认为直线与圆有哪些位置关系
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）
√
×
(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
.A
.O
(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( )
(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ）
×
×
1、判断
.C
2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
·
A
·
B
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
二、直线与圆的位置关系的性质和判定
解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
D

解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
d>5
r>8
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
A.(-3,-4)
O
X
Y
解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
B
4
C 3 A
D
解：圆心C到AB的距离d=2.4cm
(1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
5
2.4
思考：图中线段AB的长度为多少？
.
(2)当r=2.4cm 时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
B
C A
2.4
(3)当r=3cm 时，
有d因此⊙C和AB相交。
D
B
C A
2.4
怎样求圆心C到直线AB的距离？
小结：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
小结：
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
5.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ．
6.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．
相交
相切
两个
7.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是 ．
8.已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．
0
相离
9.设⊙O的半径为4，圆心O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）.
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
10.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）.
A、相交B、相切 C、相离D、相切或相交
C
D
11.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,
根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4, r=3
(2)d=1, r=
(3)
相离
相交
相切
3)若AB和⊙O相交,则
12、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则
2)若AB和⊙O相切,则
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
13、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且
OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
Ｍ
O
A
B
．
D
答案： (1)相离
(2)相交
(3)相切
14、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离
为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm
A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值
方程 几何综合练习题
d=r
析:直线与⊙O相切
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0
x1=x2= -1
当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0
解:由题意可得
x1=x2=
1
3
∴
m=0
(不符合题意舍去)
思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位 此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系 若把⊙A向左平移呢
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置 请写出点A所有可能位置的坐标.