北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元检测试卷（Word版 含解析）

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元检测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在式子：，，，，1，，，中，单项式个数为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
代数式，，，，中，不是整式的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
某冰箱降价后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
当时，代数式的值为0，则k的值是
A.
B.
C.
0
D.
2
若多项式中不含项，则k的值为?
?
?
A.
0
B.
1
C.
D.
不确定
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为?
?
?
A.
4m
B.
C.
D.
下列合并同类项正确的是
A.
B.
C.
D.
在代数式有
A.
5个整式
B.
4个单项式，3个多项式
C.
6个整式，4个单项式
D.
6个整式，3个单项式，3个多项式
下列各式运算正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
若多项式不含xy的项，则______．
添括号：
______
．
若单项式：与单项式：是同类项，则________．
一个多项式加上得到，则这个多项式是__________
合并同类项：??????????．
若，，则_______．
下列式子，，5，m，，，中，代数式有______个．
一个多项式减去多项式，马虎同学将抄成了，计算结果是，那么这个多项式A是____________．
多项式的次数为______，二次项系数为______．
某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多用d天，每天应节约煤________吨．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
先化简，再求值：求的值，其中，．
四、解答题（本大题共5小题，共50分）
把下列各代数式填入相应的大括号里
单项式：
多项式：
整式：??
?????????????
．
先化简再求值：，其中，．
已知有规律的多项式．
按规律写出这个多项式的第六项为________，这一项的系数为________，次数为________；
这个多项式是________次________项式．
有下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
请你按照上面的规律解答下列问题：
第4个等式是______；
用含为正整数的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元吨收费；超过10吨的部分按元吨收费．
若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？用a的代数式表示
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在式子：，，，，1，，，中，单项式为，，，1．
故选C．
根据单项式的定义进行判断．
本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
2.【答案】B
【解析】解：代数式中，不是整式的有：，，共2个．
故选B．
根据整式的概念，进行判断即可．
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以求得该冰箱每台的原价．
【解答】
解：某冰箱降价后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为：元，
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．根据时，代数式的值为0，将代入代数式，即可求出k的值．
【解答】
解：当时，代数式的值为0，
，
解得：．
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了多项式的定义．
根据定义以及题意可以求解．
【解答】
解：多项式中不含项，
，
，
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：原式
．
故选：A．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
【解答】
解：三角形的周长为，其中两边的和为，
此三角形第三边的长为：．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式，故错误；
C、原式，故错误；
D、原式，故正确，
故选：D．
各项利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子即可得出答案．
【解答】
解：单项式有：3a，，xyz，共3个；
多项式有，，共3个，
整式有6个．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，无法合并，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
11.【答案】3
【解析】
【解析】解：
令，
故答案为：3
【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．
【考点】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号进行解答．
此题考查了添括号，添括号时要注意若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，不能漏项．
【解答】
解：，
故答案为：．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
此题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
【解答】
解：因为单项式与单项式是同类项，
所以，
则，，
所以．
故答案为2．
14.【答案】??
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项法则合并即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．
16.【答案】2019
【解析】
【分析】
本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及整体代入思想的运用．
将所求代数式变形得，然后把和代入计算即可得到结论．
【解答】
解：，，
原式
．
故答案为：2019．
17.【答案】4
【解析】解：式子，，5，m，，，中，代数式有：，m，，5共4个．
故答案为：4．
利用代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，进而得出答案．
此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
?本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据题意可知，再去括号，合并同类项即可得．
【解答】
解：根据题意知，
，
故答案为．
19.【答案】4?
【解析】解：多项式的次数为：的次数为4，二次项系数为：的次数为：．
故答案为：4，．
利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据节约用煤原计划用煤实际用煤列代数式即可．
【解答】
解：依题意得：．
21.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：单项式有；
多项式有：；
整式有：xyz，，．
【解析】本题主要考查了整式，单项式，多项式的定义，掌握定义是关键直接根据整式，单项式，多项式的定义解答即可．
23.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．
根据整式的运算法则即可求出答案．
24.【答案】?
10
十?
十一
【解析】
【分析】
本题考查了多项式的知识，解答本题关键是仔细观察，得出多项式的变化规律．
的次数每次减小1，b次数每次增加1，每项的系数为奇数，由第一项1开始绝对值逐项增加2，且符号奇数项为正，偶数项为负，从而可得出多项式的第六项，根据次数及系数的定义，可得出它的次数及系数．
根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
【解答】
解：由多项式可知：该多项式的特点是：每项中a的次数在减小，b的次数在增加，a的次数减小量等于b的次数增加量；每项的系数为奇数，由第一项1开始绝对值逐项增加2，且符号奇数项为正，偶数项为负，
根据规律可得第六项为：，它的系数是，次数是10；
这个多项式是十次十一项式．
故答案为?
10
十?
十一．
25.【答案】；
第?n?个等式是：，
证明：左边
右边
左边右边
等式成立．
【解析】解第4个等式是：，
故答案为；
第?n?个等式是：，
证明：左边
右边
左边右边
等式成立．
根据前3个等式直接写出地4个；
根据前4个等式推出第?n?个等式是：，然后可将等式两边分别通分进行运算即可证明等式两边相等．
本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键．
26.【答案】解：元，
答：应交水费35元；
由题意可知黄老师家6月份用水超过10吨，
设黄老师家6月份用水x吨，由题意得
，
解得，
答：黄老师家6月份用水14吨；
当时，
应交水费为元，
当时，
应交水费为：元．
【解析】此题主要考查了列代数式，代数式的值，一元一次方程的应用，分类讨论思想，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．
根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；
首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；
此题要分两种情况进行讨论：当时，当时，分别进行计算即可．
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