人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件（18张）

(共18张PPT)
14.1.3积的乘方
回顾与思考
复习引入
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n
(
m、n都为正整数)
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母
表示。
2、叙述幂的乘方法则
并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn
(m,n都是正整数）
口答:
(1)
a3a2=_______;
(2)
105-m10m-2=_________
(3)
若2m=5,2n=7,则2m+n=_________
(4)
(a5)3=______;
a5
103
35
a15
问题2：
如果正方体的棱长为
，它的体积怎么表示？
问题1；
一个立方体的棱长为5，那么它的体积是多少？若其棱长为2×102
,那么它的体积怎么表示？
二、新课引入：
×
3
3
__________________________
n
n
4
4
⒈
⒉
⒊
n个
合作交流
(ab)n=anbn
(n为正整数)
(ab)
n=
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
=(a·a·
···
·a)·(b·b·
···
·b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n
=?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn
(n为正整数)
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy?）?=xy6
（
）
（2）（-2x）?=
-2x?
（
）
（3）（3x）?=9x?
（
）
（4）（a+b）?=a?+b?
（
）
No
No
No
No
例1
计算:
(1)
(-5b)3
;
(2)
(xy2)2;
(3)
(-2x3y)4
;
(4)
（-3×103）2；
(5)
〔(x+y)(x-y)〕5;
解:
(1)
(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(2)
(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(3)
(-2x3y)4=(-2)4?(x3)4?y4=16x12y4
（4）（-3×103）2
=
(-3)
2
×(103)2
=
9
×106
(5)
〔(x+y)(x-y)〕5=
(x+y)
5(x-y)5
(1)
(ab)4
(2)
(-2xy)3
(3)
(-3×103)3
(4)
(2ab2)3
(5)
(2m)3
(6)
(2×102)2
计算:
解：(1)原式=a4b4
(5)原式=
23
·m3=8m3
(2)原式=(-2)3x3
·y3=-8x3y3
(4)原式=23
·a3
·(b2)3=8a3
b6
(6)原式=22
×(102)2=4
×104
(3)原式=(-3)
×(103)3=-27
×109=-2.7
×1010
3
练习1：
积的乘方法则：
（ab）n
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
＝
anbn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
（abc）n
＝
anbncn（n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
练习
1.(口答）计算：
(1)
(3x)3
=27x3
(2)(
xy)4
=
x4y4
(3)
(-2m)4
=
16m4
(4)
(3st)2
=
9s2t2
(5)
(
mn)3
=
m3n3
2判断（1）(ab3)2
=
ab6
×
×
(ab3)2
=
a2b6
（2）(-a2b3)5
=
a10b15
(-a2b3)5
=
-a10b15
（3）(3a3b2)
3
=
9a9b6
×
(3a3b2)
3
=
27a9b6
已知：xm=4，
ym=5.
求(xy)
2m
=？
解：
(xy)
2m
=
x2m
·
y2m
=(xm)
2×
(ym)
2
=4
2
×52=400
请独立完成，然后说一说你是怎样做的？
拓展提高
积的乘方
(ab)n=anbn
拓展提高
积的乘方
(ab)n=anbn
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
=(0.22)2004
×
54008
=(0.2)4008
×
54008
=(0.2
×5)4008
=14008
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
探讨--如何计算简便？
=(0.04)2004
×
[(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
=
(0.04)2004
×(25)2004
解法二：
(0.04)2004×[(-5)2004]2
1
a
都要转化为（
）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则
anbn
=
(ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
）2010
×（-3）2010=？
1
3
我学到了什么？
知识　
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘
(a
b)n
=
an
bn
(n正整数)
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　
例子
公式
应用
课堂小结
注意公式的逆应用
当堂练习
（5）若n是正整数，且
，
求
的值。