2020年人教版八年级上册数学期中复习（基础）学案（无答案）

知识梳理+例题
知识点1：三角形的三边
（1）知识点：
三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a
三角形任意两边之差小于第三边:b-c（2）例题：
以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是：（
）
A.2cm、3cm、5cm
B.2cm、3cm、4cm
C.3cm、5cm、9cm
D.8cm、4cm、4cm
2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A．3cm
B．5cm
C．12cm
D．17cm
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．13
B．15
C．17
D．13或17
知识点2：三角形的内角和及外角
（1）知识点：
三角形三个内角的和是180°
在直角三角形中，两个锐角互余．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）例题：
1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝____________．
2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　　．
3．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）
A．85°
B．80°
C．75°
D．70°
4．∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A的度数为　　．
5.如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55?,则∠2的度数为___.
6.如图,在△ABC中,∠B=46?,∠C=54?,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的大小。
7．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．
8．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．
求证：∠EBC=∠A．
9．如图，AD为△ABC的中线，BE
为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数．
（2）在△BED中作BD边上的高，垂足为
F．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF的长为多少？
10．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
知识点3：多边形的内角和、外角和及对角线数
（1）知识点：
从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
n边形共有条对角线。
n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360°
（2）例题：
1.若一个多边形的内角和和外角和相加是2160°，则次多边形是（
）
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D.十四边形
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
3．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是__________边形．
知识点4：全等三角形的性质
（1）知识点：
全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;
(2)全等三角形对应角相等;
（2）例题：
1．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
知识点5：全等三角形的证明
（1）知识点：
(1)三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
（2）例题：
1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
两条直角边对应相等
B.一条直角边和它所对的锐角对应相等
C.两个锐角对应相等
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
2．如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是　
　．
3．如图，已知
AB⊥BD，ED⊥BD，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，
①若以“SAS”为判定依据，还要添加的一个条件为　　；
②若添加条件AC=EC，则可以依据　　判定全等．
4、如图，AF=CE,AD∥CB，∠B=∠D，
（1）求证：△ADF≌△CBE.
（2）若∠D=20°，∠C=25°，求∠AEB的度数.
5．已知：如图，A，E，B，D在同一直线上，AE＝DB，∠A＝∠D，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
6、在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120?，线段DE与线段AB相交于点E.
线段DF与线段AC相交于点F.
如图，若DF⊥AC，求∠AED的度数.
求证：DE=DF.
7．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC．
（1）∠B
与∠D相等吗？请说明理由；
（2）求证：EC=FC．
8．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．
（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；
9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形，B.
C.?E在同一条直线上，连结DC.
(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形,并给予证明；
(2)证明：DC⊥BE.
10、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=9cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P、Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；
知识点6：角平分线的性质
（1）知识点：
①角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
PD
=
PE.
应满足的条件：
（1）角的平分线；（2）点在角平分线上；（3）垂直距离.
②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应满足的条件：
（1）点在角的内部.
（2）该点到角两边的距离相等.
（2）例题：
1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是(
)
A.①
B.②
C.③
D.④
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90?，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，则∠B=___.
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．4.5
4．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=　　．
5、如图，在△ABC
中，D
是BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.
求证：AD
是△ABC
的角平分线.
6、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
知识点7：轴对称图形及垂直平分线的性质
知识点：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。
（一）轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等。
对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
对应点到对称轴的距离相等。
对应点的连线互相平行。
（二）用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
关于X轴对称，X不变，y变相反数
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
关于y轴对称，y不变，x变相反数
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于原点轴对称，X、y都变相反数
（三）对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
例题：
1、下列图案是轴对称图形的是（
）
B.
C.
D.
2.已知点p（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称，则m+n=___.
3．点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，﹣3）
4．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．4cm
B．3
cm
C．2cm
D．1cm
5．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
4cm
B．3
cm
C．2cm
D．1cm
6、如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E.
(1)若AB=10，则△CDE的周长.
(2)若∠ACB=120?，求∠DCE的度数.
7．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请画出△ABC
关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）若△A2B2C2是△ABC
关于x轴对称的图形，请直接写出A2、B2、C2的坐标．
A2（　　）．
B2（　　）．
C2（　　）．
8.如图,在直角坐标系中,A(?1,5),B(?3,0),C(?4,3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点C1的坐标。
(3)在y轴上求作点P，使PA+PB最小.
9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（　
　），E（　
　），F（　
　）；
（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为____________．
知识点8：等腰三角形的性质和证明
（1）知识点：
（一）定理：等腰三角形有两边相等；
等腰三角形的两个底角相等
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°，等边三角形的三边都相等。（有三条对称轴，三线合一出现三次）
证明：有两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形时等边三角形。
（二）30°角的直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立．
（2）例题：
1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36?,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为(
)
A.72?
B.36?
C.60?
D.82?
2．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，则∠A的度数是（　　）
A．30°
B．36°
C．45°
D．54°
3、定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A=40°，则它的特征值k=___．
4．如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD＝BE．
5．如图：△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．
（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．