26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件（共44张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件（共44张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-22 21:05:09 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
人教版·九年级数学下册
上课课件
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第二十六章
反比例函数
第2课时
反比例函数的图象和性质的综合运用
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.
【过程与方法】
在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.
【教学重点】
灵活运用反比例函数性质解决问题.
【教学难点】
反比例函数的增减性的描述及其与其对应关系。
1.反比例函数的性质:
对于反比例函数y=
的图象,
当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;
当k<0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.
减小
增大
2.反比例函数中系数k的几何意义:
(1)从反比例函数y=
(k≠0)的图象上任一点向x轴,
y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为____.
(2)从反比例函数y=
(k≠0)的图象上任一点向一坐
标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角
形的面积为____.
|k|
问题1 反比例函数
①
；②
；
③
；④
的图象：
（1）位于第一、三象限的是 ；
（2）位于第二、四象限的是 ．
②
④
①
③
复习导入
问题2
在反比例函数①
；②
；③
；
④
的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：
（1）若
x1＜x2
，则
y1＜y2
的函数是 ；
（2）若
x1＜x2
，则
y1＞y2
的函数是 ．
②
④
①
③
推进新课
反比例函数的图象和性质的运用
知识点
例3
已知反比例函数的图象经过点
A（2，6）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y
随
x
的增大如何变化？
（2）点
B（3，4），C（ ，
），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（1）因为点A（2，6）在第一象限
，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小.
（2）设这个反比例函数的解析式为
，
因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足
，即
解得
k
=
12.
待定系数法
若点（a，b）在
的图象上，则ab
=
___.
k
所以，这个反比例函数的解析式为
.
因为点B，C的坐标都满足
，点D的坐标不满足
，
所以点B，C在函数
的图象上，点D不在这个函数的图象上.
1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，
–
4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B（
–
3，4），C（
–
2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？
第二、第四象限
增大
点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.
练习
（2）若点（a，b）满足解析式
（即ab
=
k），则点（a，b）在此函数的图象上.
（1）反比例函数的图象上一点的坐标
判断其图象所在的象限
根据图象说性质.
归纳
例4 如下图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数
m
的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象
的某一支上任取点
A（x1，
y1）和点B（x2，y2），如果
x1＞x2，那么
y1
和
y2
有怎样
的关系？
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m
–
5
＞0
解得
m＞5.
（2）因为m
–
5
＞
0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1
＞
x2时，y1
＜
y2.
追问 在这个函数的图象上任取点
A（x1，y1）和点
B（x2，y2），
如果
x1＞x2
，那么
y1
和
y2
有怎样的关系？
解：如果
x1＞x2＞0或0＞
x1＞x2
，那么
y2
＞
y1.
如果
x1＞0＞x2
，那么
y1
＞0＞
y2；
1.反比例函数
的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________
.
中心
原点
轴
y
=
x和y
=
–
x
试一试
2.如图是反比例函数
的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？
解：（1）图象的另一支位于第四象限，n
＜
–
7.
（2）
∵k
=
n
+
7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
∴a＜a'
时，b＜b'
.
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数
的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？
解：y1＞y2.
因为函数
的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y
随
x
的增大而减小.因为x1＜x2，所以y1＞y2.
练习
1.如果点（3，
–
4）在反比例函数
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（
）
A.（
3，4）
B.（–
2，
–
6）
C.（–
2，6）
D.（–
3，
–
4）
C
随堂演练
基础巩固
2.（多选）函数y
=
kx
和
(k
≠
0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（
）
BD
3.正比例函数
y
=
x
的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x
=
–
3时，反比例函数
的值；
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数
的取值范围.
综合应用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则
k
=
2×2
=
4，即反比例函数的解析式为
.当x
=
–
3时，
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x
=
–
1时，y
=
–
4，
1.
已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？
课堂小结
解：k
＞0时，如果
x1＜x2＜0或0＜x1＜x2
，那么
y1
＞
y2；如果
x1＜0＜x2
，那么
y1
＜0＜
y2；
k
＜
0时，如果
x1＜x2＜0或0＜x1＜x2
，那么
y1
＜
y2；如果
x1＜0＜x2
，那么
y1
＞
0
＞
y2.
2.
在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？
已知点
A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数
（k＞0）图象上的两点，若
x1＜0＜x2，则有（
）
A.y1＜0＜y2
B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0
D.y2＜y1＜0
拓展延伸
A
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
教学反思
习题26.1
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S
与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地S
hm2，该乡人均耕地面积y
（hm2/人）与全乡总人口
x
的关系.
复习巩固
它们都是反比例函数.
2.下列函数中是反比例函数的是（
）.
（A）
（B）
（C）y
=
x2
（D）y
=
2x
+
1
B
3.填空：
（1）反比例函数
的图象如图（1）所示，则k
____
0，在图象的每一支上，y随x的增大而________
；
（2）反比例函数
的图象如图（2）所示，则k
____
0，在图象的每一支上，y随x的增大而________
；
＞
减小
＜
增大
3.填空：
（3）若点（1，3）在反比例函数
的图象上，则k
=
____
，在图象的每一支上，y随x的增大而________.
3
减小
4.如果
y
是
x
的反比例函数，那么
x
也是
y
的反比例函数吗？
解：如果
y
是
x
的反比例函数，那么
（k
≠
0），可化为
（k
≠
0），所以
x
也是
y
的反比例函数.
5.正比例函数
y
=
x
的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x
=
–
3时，反比例函数
的值；
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数
的取值范围.
综合运用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则
k
=
2×2
=
4，即反比例函数的解析式为
.当x
=
–
3时，
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x
=
–
1时，y
=
–
4，
6.如果
y
是
z
的反比例函数，z
是
x
的反比例函数，那么
y
与
x
具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设
（k1≠
0），
（k2
≠
0），则
即
y
是
x
的正比例函数.
7.如果
y
是
z
的反比例函数，z
是
x的正比例函数，且
x
≠
0，那么
y
与
x
具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设
（k1≠
0），
z
=
k2x（k2
≠
0），则
即
y
是
x
的反比例函数.
8.在同一直角坐标系中，函数y
=
kx
和
(k
≠
0)的图象大致是（
）
（A）（1）（2）
（B）（1）（3）
（C）（2）（4）
（D）（3）（4）
C
拓广探索
9.已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在
第二、四象限，因为函数
的图象
的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限.
解：
（2）
∴
①在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小.
如果y1＞y2，那么x1＜x2.
②在这个函数图象的不同支上，如果y1＞y2，那么x1
＞
x2.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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上课课件
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第二十六章
反比例函数
第2课时
反比例函数的图象和性质的综合运用
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.
【过程与方法】
在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.
【教学重点】
灵活运用反比例函数性质解决问题.
【教学难点】
反比例函数的增减性的描述及其与其对应关系。
1.反比例函数的性质:
对于反比例函数y=
的图象,
当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;
当k<0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.
减小
增大
2.反比例函数中系数k的几何意义:
(1)从反比例函数y=
(k≠0)的图象上任一点向x轴,
y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为____.
(2)从反比例函数y=
(k≠0)的图象上任一点向一坐
标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角
形的面积为____.
|k|
问题1 反比例函数
①
；②
；
③
；④
的图象：
（1）位于第一、三象限的是 ；
（2）位于第二、四象限的是 ．
②
④
①
③
复习导入
问题2
在反比例函数①
；②
；③
；
④
的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：
（1）若
x1＜x2
，则
y1＜y2
的函数是 ；
（2）若
x1＜x2
，则
y1＞y2
的函数是 ．
②
④
①
③
推进新课
反比例函数的图象和性质的运用
知识点
例3
已知反比例函数的图象经过点
A（2，6）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y
随
x
的增大如何变化？
（2）点
B（3，4），C（ ，
），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（1）因为点A（2，6）在第一象限
，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小.
（2）设这个反比例函数的解析式为
，
因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足
，即
解得
k
=
12.
待定系数法
若点（a，b）在
的图象上，则ab
=
___.
k
所以，这个反比例函数的解析式为
.
因为点B，C的坐标都满足
，点D的坐标不满足
，
所以点B，C在函数
的图象上，点D不在这个函数的图象上.
1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，
–
4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B（
–
3，4），C（
–
2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？
第二、第四象限
增大
点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.
练习
（2）若点（a，b）满足解析式
（即ab
=
k），则点（a，b）在此函数的图象上.
（1）反比例函数的图象上一点的坐标
判断其图象所在的象限
根据图象说性质.
归纳
例4 如下图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数
m
的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象
的某一支上任取点
A（x1，
y1）和点B（x2，y2），如果
x1＞x2，那么
y1
和
y2
有怎样
的关系？
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m
–
5
＞0
解得
m＞5.
（2）因为m
–
5
＞
0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1
＞
x2时，y1
＜
y2.
追问 在这个函数的图象上任取点
A（x1，y1）和点
B（x2，y2），
如果
x1＞x2
，那么
y1
和
y2
有怎样的关系？
解：如果
x1＞x2＞0或0＞
x1＞x2
，那么
y2
＞
y1.
如果
x1＞0＞x2
，那么
y1
＞0＞
y2；
1.反比例函数
的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________
.
中心
原点
轴
y
=
x和y
=
–
x
试一试
2.如图是反比例函数
的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？
解：（1）图象的另一支位于第四象限，n
＜
–
7.
（2）
∵k
=
n
+
7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
∴a＜a'
时，b＜b'
.
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数
的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？
解：y1＞y2.
因为函数
的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y
随
x
的增大而减小.因为x1＜x2，所以y1＞y2.
练习
1.如果点（3，
–
4）在反比例函数
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（
）
A.（
3，4）
B.（–
2，
–
6）
C.（–
2，6）
D.（–
3，
–
4）
C
随堂演练
基础巩固
2.（多选）函数y
=
kx
和
(k
≠
0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（
）
BD
3.正比例函数
y
=
x
的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x
=
–
3时，反比例函数
的值；
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数
的取值范围.
综合应用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则
k
=
2×2
=
4，即反比例函数的解析式为
.当x
=
–
3时，
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x
=
–
1时，y
=
–
4，
1.
已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？
课堂小结
解：k
＞0时，如果
x1＜x2＜0或0＜x1＜x2
，那么
y1
＞
y2；如果
x1＜0＜x2
，那么
y1
＜0＜
y2；
k
＜
0时，如果
x1＜x2＜0或0＜x1＜x2
，那么
y1
＜
y2；如果
x1＜0＜x2
，那么
y1
＞
0
＞
y2.
2.
在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？
已知点
A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数
（k＞0）图象上的两点，若
x1＜0＜x2，则有（
）
A.y1＜0＜y2
B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0
D.y2＜y1＜0
拓展延伸
A
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
教学反思
习题26.1
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S
与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地S
hm2，该乡人均耕地面积y
（hm2/人）与全乡总人口
x
的关系.
复习巩固
它们都是反比例函数.
2.下列函数中是反比例函数的是（
）.
（A）
（B）
（C）y
=
x2
（D）y
=
2x
+
1
B
3.填空：
（1）反比例函数
的图象如图（1）所示，则k
____
0，在图象的每一支上，y随x的增大而________
；
（2）反比例函数
的图象如图（2）所示，则k
____
0，在图象的每一支上，y随x的增大而________
；
＞
减小
＜
增大
3.填空：
（3）若点（1，3）在反比例函数
的图象上，则k
=
____
，在图象的每一支上，y随x的增大而________.
3
减小
4.如果
y
是
x
的反比例函数，那么
x
也是
y
的反比例函数吗？
解：如果
y
是
x
的反比例函数，那么
（k
≠
0），可化为
（k
≠
0），所以
x
也是
y
的反比例函数.
5.正比例函数
y
=
x
的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x
=
–
3时，反比例函数
的值；
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数
的取值范围.
综合运用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则
k
=
2×2
=
4，即反比例函数的解析式为
.当x
=
–
3时，
（2）当–
3＜x＜
–
1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x
=
–
1时，y
=
–
4，
6.如果
y
是
z
的反比例函数，z
是
x
的反比例函数，那么
y
与
x
具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设
（k1≠
0），
（k2
≠
0），则
即
y
是
x
的正比例函数.
7.如果
y
是
z
的反比例函数，z
是
x的正比例函数，且
x
≠
0，那么
y
与
x
具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设
（k1≠
0），
z
=
k2x（k2
≠
0），则
即
y
是
x
的反比例函数.
8.在同一直角坐标系中，函数y
=
kx
和
(k
≠
0)的图象大致是（
）
（A）（1）（2）
（B）（1）（3）
（C）（2）（4）
（D）（3）（4）
C
拓广探索
9.已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在
第二、四象限，因为函数
的图象
的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限.
解：
（2）
∴
①在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小.
如果y1＞y2，那么x1＜x2.
②在这个函数图象的不同支上，如果y1＞y2，那么x1
＞
x2.
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