26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版·九年级数学下册
上课课件
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第1课时
反比例函数的图象和性质
第二十六章
反比例函数
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数的图象；
2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.
【情感态度】
在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
【教学重点】
画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质
【教学难点】
理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.
学习目标
一次函数
（k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？y=ax2+bx+c呢
　　本节课我们一起研究反比例函数
（k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？
课前回顾
一次函数
y=kx+b（k
≠
0）
新课导入
一条直线
二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a
≠
0）
一条抛物线
反比例函数
的图象是什么样呢？
（k
≠
0）
1
2
我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？
根据
k
的取值，应该如何分类讨论呢？
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
　　画出反比例函数　　
和　　
的图象．
推进新课
反比例函数的图象和画法
知识点1
x
…
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
…
…
-1.5
-2
6
2
1
…
…
-1
-2
-4
-6
12
4
3
1
…
3
1.5
-6
-3
-1
-0.5
-12
6
-3
2
0.5
列表
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
描点连线
　　观察反比例函数
与
的图象，它们有哪些特征？
思考
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一个象限内，y随
x
的增大而减小.
一般地，当k
>0时，对于反比例函数
由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现：
图26.1-2
　　画出反比例函数
的图象．
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随
x
的增大而增大.
一般地，当k
<0时，对于反比例函数
由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现：
图26.1-3
　　反比例函数
与
的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题
k
取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？
归纳
（1）当k
>
0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随
x
的增大而减小.
（2）当k
<
0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随
x
的增大而增大.
一般地，反比例函数
的图象是双曲线，它具有以下性质：
函数
图象形状
图象位置
图象变化
趋势
函数值
增减规律
在每个象限内，y
都随
x
的增大而减小
在每个象限内，y
都随
x
的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
反比例函数的性质
知识点2
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而减小
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而增大
　　反比例函数
的图象如图所示，则
k_____0，在图象的每一支上，y
随
x
的增大而_______.
＜
增大
练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（
）
C
A　　　　
B　　　　
C　　　　
D
随堂演练
基础巩固
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（
）
A.
y
=
5x
B.
y
=
2x
+
3
C.
D.
C
　　3．若反比例函数
（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且
x1＜x2＜0，则
y1-y2
的值是（　
）.
　　A．正数　
B．负数
C．非正数　D．非负数
B
综合应用
4.指出下列函数对应的图象：
函数
图象形状
图象位置
图象变化
趋势
函数值
增减规律
在每个象限内，y
都随
x
的增大而减小
在每个象限内，y
都随
x
的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而减小
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而增大
课堂小结
下表反映了
y
与
x
之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y
=
x
+
7，y
=
x
–
5
，
拓展延伸
x
…
–6
–5
3
4
…
y
…
1
1.2
–2
–1.5
…
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________
；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
x
…
–6
–5
3
4
…
y
…
1
1.2
–2
–1.5
…
解：∵–6×1
=
–5×1.2
=
3×（–2）=
4×（–1.5）=
–
6，∴
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.
教学反思
通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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