北师大版九年级下册数学 2.5二次函数与一元二次方程 同步习题（Word版 含解析）

2.5二次函数与一元二次方程 同步习题
一．选择题
1．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．
2．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
4．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（　　）
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．小兰画了函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b＝0的解是（　　）
A．无解 B．x＝1
C．x＝﹣4 D．x1＝﹣1 x2＝4
6．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0
7．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）
A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
8．对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（　　）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0
C．若a?b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为﹣2
9．若抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2﹣4m+2017的值为（　　）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2015
10．根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点的横坐标的取值范围是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y＝ax2+bx+c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36
A．0＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
二．填空题
11．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是　 　．
12．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝　 　．
13．二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的两个交点的坐标分别是　 　．
14．设函数y＝﹣x2+2（m﹣1）x+m+1的图象如图所示，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为　 　．
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为　 　．
三．解答题
16．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于B，C两点（点C在点B的右侧），与y轴交于点D．连接BD、CD，求△BCD的面积．
17．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．
18．如图，二次函数y＝x2+x+3的图象与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
1．解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，
∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，
解得，k＝﹣1，
故选：C．
2．解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），
所以抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．
故选：D．
3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故选：C．
4．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），
所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．
故选：B．
5．解：∵抛物线y＝x2+ax+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b＝0的解为x1＝﹣1，x2＝4．
故选：D．
6．解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0．
∵二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则
△＝b2﹣4ac＞0，
△＝12﹣4m×（﹣1）＞0，
∴m＞﹣．
综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，
故选：C．
7．解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，
∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，
∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，
观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．
故选：D．
8．解：A：当顶点在x轴的下方且a＜0时，
此时抛物线与x轴没有交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，
∴A错误；
B：当抛物线经过原点时，c＝0，
∴ax2+bx＝0，
解得：x＝0或x＝﹣，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0，
∴B正确；
C：∵抛物线的对称轴为：x＝﹣，
∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，
∴C正确；
D：令x＝﹣2，得：4a﹣2b+c＝0，
∴2b＝4a+c，
∴D正确，
故选：A．
9．解：把（m，0）代入y＝x2﹣2x﹣1得m2﹣2m﹣1＝0，
所以m2﹣2m＝1，
所以2m2﹣4m+2017＝2（m2﹣2m）+2017＝2×1+2017＝2019．
故选：A．
10．解：∵x＝3.24时，y＝﹣0.02＜0；x＝3.25时，y＝0.03＞0，
∴抛物线与x轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．
故选：C．
11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，
∴a＝1，
故答案为1．
12．解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴0＝2×12﹣3×1+m，
解得，m＝1，
故答案为：1．
13．解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，
解得x1＝0，x2＝3，
所以二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（3，0）．
故答案为：（0，0），（3，0）．
14．解：设点A的坐标为（﹣a，0），点B的坐标为（3a，0）．
由根与系数的关系可知：﹣a+3a＝2（m﹣1），﹣a?3a＝﹣（m+1），
整理得：a＝m﹣1，3a2＝m+1
将a＝m﹣1代入得：3（m﹣1）2＝m+1．
解得：m＝2或m＝（舍去）．
故答案为：2．
15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴A点坐标为（﹣3，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1），解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3．
故答案为y＝﹣x2﹣2x+3．
16．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴C（﹣1，0），B（3，0），
∴BC＝3﹣（﹣1）＝4；
当x＝0时，代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴OD＝3，
∴．
17．解：根据题意得，
，
解得，，
∴这条抛物线的函数表达式：．
18．解：（1）y＝x2+x+3，令x＝0，则y＝3，
令y＝0，即y＝x2+x+3＝0，
解得：x＝4或﹣1，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（4，0）、（0，3）；
（2）△ABC的面积＝×AB×OC＝（4+1）×3＝．