24.2.1点和圆的位置关系

(共24张PPT)
点和圆的位置关系
探究：1、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系。
2、量一量这些点到圆心的距离。你发现了什么？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
●
●
●
2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
　　1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
　　2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=?_____ cm.?
　　3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）
　　A、1∶2∶3∶4 　　　　 B、1∶3∶2∶4
　　C、4∶2∶3∶1 　　　　 D、4∶2∶1∶3
2
D
3
D
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，
Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值
范围是＿＿＿＿＿.
r活动一：画一画，经过一个已知点A画圆，你能画多少个圆呢
经过一个已知点能作无数个圆
合作交流探索发现
A
活动二：经过两个已知点A、B你能画多少个圆呢
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
结论：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
合作交流探索发现
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
反证法
例题：
已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：⊙O，使它经过点A、B、C。
做法：
1、连接AB，作线段AB的垂直平分线DE。
2、连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O。
3、以O为圆心，以OB为半径作圆。
A
B
C
O
E
G
⊙O就是所求作的圆
F
D
B
A
C
O
阅读92页，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC
是⊙O的 　 三角形，O是△ ABC的 心，它是 的交点，到
三角形 的距离相等。 　　　
外接
内接
外
三角形三边垂直平分线
三个顶点
●
你能画出过以下三角形的外接圆吗？（小组合作完成）
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
说一说：比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
证一证：你能验证图二的结论是对的吗？
（图一）
（图二）
（图三）
应用新知探索规律
总结归纳：
1.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。
2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
3.锐角三角形的外心在三角形的内部。
直角三角形的外心是三角形的斜边中点。
钝角三角形的外心在三角形的外部。
反之成立。
应用新知探索规律
练习
例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）
内部
0﹤r ﹤5
外部
某居民小区的一片空地上有三颗古树，现准备在这片空地上建一个圆形广场，为使古树不被破坏，设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上，要怎样画出设计图呢？
确定一个圆的关键条件是什么
A
B
C
学生叙述做法
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
A
B
C
O
学以致用联系实际
三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
分类
1、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆。
D
4、
A
B
C
A
B
C
D
3、
B
A
C
D
一.判断题：
1.过三点一定可以作圆 （ ）
2.三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
一个内接三角形 （ ）
4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂
直平分线的交点 （ ）
5.三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
6、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）
达标检测学情反馈
×
√
×
×
×
√
达标检测学情反馈
四.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90。试证明四边形ABCD有外接圆。
A
B
C
D
三. 已知△ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求△ABC的外接圆的面积。
如图所示，△ ABC是圆O的_____三角形；圆O是
△ ABC的_____。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，则其外接圆的半径为____________。
3. 已知正△ABC的边长为6cm，则其外接圆的半径为 _______ cm。
若正三长为a，则其外接圆的半径为角形的边______（用a来表示）
O
C
B
A
二. 填空题
内接
外接
2.5cm
今天我们学习了什么内容？
回顾反思
1、点和圆的位置关系：
d>r
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆外
d＝r
d﹤r
点在圆上
点在圆内
2、不在同一直线上的三点确定一个圆
再 见！