北师大版七年级数学上 第三章 整式及其加减理与复习（无答案）

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整式的加减
一．代数式
理解字母表示数的意义；了解代数式的概念；
能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；
会求代数式的值.
一、代数式
1.概念：像a＋b，ab，，a3等用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式，如6，a等。
针对练习1：说出下列代数式的意义：
（1）3a＋b；
（2）；
（3）；
（4）．
2.代数式的书写格式：
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·
”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
（3）带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数；
（4）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作；
（5）式子后面有单位时，结果若是和差的形式则应该带上括号。
二、整式
1.
单项式：数字和字母的
的代数式是单项式。单独一个数或一个字母
单项式。其中
叫做单项式的系数，
的指数
叫做这个单项式的次数。如：
2.多项式：几个单项式的
叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的
。次数最高的项的次数，叫做这个多项式的
。如：，
3.
单项式和多项式统称为整式。
针对练习2：
（1）在代数式,y+2,－5m中____________为单项式，_________________为多项式.
（2）单项式－2πyz的系数是
，次数是
。
（3）多项式是一个
次
项式,其中最高次项的系数为
.
（4）已知
–8xy+xy+4是一个七次多项式，则m=
例1：指出下列各式中是代数式的请在括号中打√。
①2x-1（
）
②3a2b（
）
③π（
）
④
s=πr2（
）
⑤a+b>2c（
）
⑥（
）
⑦a+b=b+a（
）
⑧0（
）
变式练习1：
（1）在式子
x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（　　）
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.3个
（2）★代数式
a2－
的正确解释是（　　）
　A.a
与
b
的倒数的差的平方
B.a
与
b
的差的平方的倒数
B.a
的平方与
b
的差的倒数
D.
a
的平方与b的倒数的差
例2：列代数式
（1）连续三个整数,中间一个是n,则三个整数分别为多少，它们的和是多少?______________
（2）两数的平方和与两数平方差的积。_______________
（3）一个三位数的个位数是a，十位数是b，百位数是c，请用代数式表示这个三位数。_________
变式练习2：列代数式（根据图像）
（1）如图1，三角尺的面积为　　　　　　　．
（2）如图2，阴影部分的面积为　　　　　　
例3：如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，求m+n的值。
变式练习3：当a为何值时,化简式子(2-7a)可得关于x的三次四项式。
例4：当a=2，b=1，c=
—3时，求代数式的值：a+b+c—2ab+2bc+2ac
。
变式练习4：（1）若，则的值
。
（2）★已知的值_______________。
例5：下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中
所贴剪纸“○”的个数为
．
变式练习5：
观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，
按此规律推断
与的关系式为
；
(1)
选择题
1.
下列式子中，符合书写要求的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（
）
A.πR2
B.πr2
C.π(R2+r2)
D.π(R2－r2)
3.
★公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（
）米.
A.
B.
C.
D.
4.
下列说法正确的是（
）
A．3
x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2
x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
5.
根据下列条件列出的代数式，错误的是（
）
A.
a、b两数的平方差为a2-b2
B.
a与b两数差的平方为(a-b)2
C.
a与b的平方的差为a2-b2
D.
a与b的差的平方为(a-b)2
6.
两数差的平方除以两数的平方差是（
）
A．
B．
C．
D．
7.
为了做一个试管架，在长为的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则等于（
）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
8.
观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（
）．
A．3n－2
B．3n－1
C．4n＋1
D．4n－3
（二）填空题
9.
菜场上西红柿每千克a元,白菜每千克b元,学校买30千克西红柿,50千克白菜需???
元.______________
10.
三个连续偶数的中间一个是2n，则另两个为
和
。
11.
多项式：是
次
项式。
12.
已知代数式的值为7，则代数式的值是
。
13.
如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴
______根．（用含n的式子表示）
……
（三）解答题
14.
如图：正方形的边长为
a
.
　　（1）用代数式表示阴影的面积。
　　（2）若
a＝2cm
时，求阴影的面积（结果保留π）。
15.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加１传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来。
（2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？
16.★★意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的
各个数作为正方形的长度构造正方形如图1所示，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成矩形如图2所示，并记为①、②、③、④相应矩形的周长如表格所示
（图1）
（图2）
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是
。
17.
将，，，，，，
……按一定规律排成下表：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么
（1）是第______行中自左向右第________个数
（2）第12行中自左向右第11个数是_____________
（3）第199行中自左向右第8个数是______________
代数式
“代数
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?5422073.html"
\t
"_blank?)”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?6069511.html"
\t
"_blank?)和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?5395420.html"
\t
"_blank?)》中就有方程问题。
初等代数的中心内容是解方程
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?5396460.html"
\t
"_blank?)，要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?5568870.html"
\t
"_blank?)、分式
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?5327541.html"
\t
"_blank?)和根式
(?http:?/??/?baike.haosou.com?/?doc?/?6803777.html"
\t
"_blank?)这三大类代数式。
代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。
自我评价
今天你回答了几个问题？
≥4个魔法师（
）
3个
学徒（
）
≤2个
平民（
）
小组评价
小组今天最后成绩？
第一名
飞龙队（
）
第二名
飞虎队（
）
第三名飞马队（
）
1.
一个矩形的长是
8m，宽是
acm，则矩形的周长是（　　）
A、（8＋a）m
B、2
(8＋a)
m
C、8acm
D、8acm2
2.
下列各式符合代数式书写规范的是（　　　）。
A.
　　
　
B.a×3　
C.－1个　
　D.2n
3.
单项式－的系数与次数分别是(
)
A．－3，3
B．－，3
C．－，2
D．－，3
4.
多项式：是
次
项式；
5.
电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有________个.
6.
下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子
整式的加减
无★代表普通高中
★代表重点高中
★★代表三大名校
了解整式及其相关概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式的加、减运算；
一、同类项：
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的
也相同的项，叫做同类项.
注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.
②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
2.合并同类项法则：（1）找同类项；
（2）合并同类项：①各同类项的
相加作为新的系数
②字母以及字母的指数
（3）不同的同类项间，用“+”号连接；
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄。
针对练习1：
1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
（1）与-3y
(
)
（2）与
(
)
（3）与-2
(
)
（4）4xy与25yx
(
)
（5）24
与-24
(
)
（6）与
(
)
2.
判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y
(
)
（2）6ab-ab=6
(
)
（3）8x(
)
（4）
(
)
（5）5ab+4c=9abc
(
)
（6）
(
)
（7）
(
)
（8）
(
)
二、去括号法则
括号前面是“+”号，去括号时，括号里的每一项都
符号；
括号前面是“-”号，去括号时，括号里的每一项都
符号。
针对练习2：
1.
判断下列去括号是否正确，如有错误，请改正。
（1）-(-a-b)=a-b
(
)______
__
____
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2
(
)______
______
（3）3xy-(xy－y2)=3xy－xy+y2
(
)________
___
（4）(a3＋b3)－3(2a3-3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3(
)___
____
2.
去括号：
（1）x2+（-3x-2y+1）=
（2）x-（x2-x3+1）=
（3）a-（-b+c-d）=
（4）＝
例1
:（1）单项式与是同类项，则
，
（2）★若互为相反数，则a=
,m=
,n=
变式练习1：若和是同类项，则=
,=
例2：合并同类项
（1）-7a+8b-3c-9a-10b-4c
（2）
（3）2a2b－4ab2+3b2a－5a2b
（4）5x3y－6x+7x3y+8x
变式练习2：合并同类项
（1）3x－2y－4x＋5y
（2）－x2＋x2－x2
（3）
（4）6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
例3：先去括号，再合并同类项：
（1）（2m-3）+m-（3m-2）；
（2）3（4x-2y）-3（-y+8x）．
变式练习3：
（1）
5a-(2a-4b)
（2）
a+(-3b-2a)
（3）2x2+3(2x-x2)
（4）6m-3(-m+2n)
例4：当x=7时，代数式的值为7；当x=-7时，则代数式的值为__________
变式练习4：
（1）已知代数式的值为8，则代数式的值为__________。
（2）★★已知，则代数式的值为__________。
（一）选择题
1.
下列叙述的语句，其中错误的有（
）个
①如两个单项式所含的字母完全相同，那么这两个单项式是同类项；
②如两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，那么这两个单项式就是同类项；
③所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项；
④系数互为相反数的同类项合并后为零．
A.0
B.1
C.2
D.3
2.
下列说法正确的是（
）。
A．是一次单项式
B．x的系数和次数都是1
C．多项式的次数是4
D．单项式的系数是5
3.
下面式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知和是同类项，则的值是（
）。
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
5.
下列去括号中，正确的是（
）
A.a2-（2a-1）=a2-2a-1
B.a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C.3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1
D.-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
6.
下列去括号正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
★当时，代数式的值是（
）
A.2
B.－10
C.－6
D.－14
8.
★如果单项式x2ym+2与xny的和仍是一个单项式，则m，n的值是（
）
A.m＝2，n＝2
B.m＝－1，n＝2
C.m＝－2，n＝2
D.m＝2，n＝－1
（二）填空题
9.
多项式2--4是
次
项式，它的三次项系数为
，常数项是
。
10.
若，则
。
11.
当k=______时，代数式x2－8+xy－3y2+kxy中不含xy项．
12.
★多项式加上
等于
（三）解答题
13.
已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n+3m－4n)+(2nm2－3n)的值.
14.
求
2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差
16.（一题多解）已知，求的值.
17.★小刚做了一道数学题：两个多项式A、B，其中B为，试求A+B，他误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是，由此你能求出A+B的正确答案吗？
18.★★若和是同类项，且，求的值．
华罗庚爷爷是世界著名的数学家。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：
有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？
自我评价
今天你回答了几个问题？
≥4个魔法师（
）
3个
学徒（
）
≤2个
平民（
）
小组评价
小组今天最后成绩？
第一名
飞龙队（
）
第二名
飞虎队（
）
第三名飞马队（
）
1.
下列各组式子中，不是同类项的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
下面的式子中，正确地进行了合并同类项的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
化简－4x＋3（x－2）等于（
）
A、－5x＋6
B、－5x－6
C、－3x＋6
D、－3x－6
4.
★若与的和为5，则k=
，n=
5.
合并同类项、去括号：
（1）-p2-p2-p2
（2）
（3）(x+2y)-(-2x-y)
（4）
a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
一、考纲链接
二、魔法装备
三、魔力升级
（1）
（2）
（3）
……
……
………………
四、魔法比拼
1条
2条
3条
五、越战越勇
六、魔力宝盒
七、英雄排行榜
八、闭关修炼
一、考纲链接
二、魔法装备
三、魔力升级
四、魔法比拼
五、越战越勇
六、魔力宝盒
七、英雄排行榜
八、闭关修炼
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