沪科版九年级上册数学 21.4 二次函数应用题学案（无答案）

沪科版九年级上册数学二次函数应用题
要点提示
1.
二次函数的解析式：（1）一般式：
；（2）顶点式：
2.
顶点式的几种特殊形式.
⑴
，
⑵
，
⑶
，（4）
.
3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线
对称，顶点坐标为（
，
）.
⑴
当时，抛物线开口向
，有最
（填“高”或“低”）点,
当
时，有最
（“大”或“小”）值是
；
⑵
当时，抛物线开口向
，有最
（填“高”或“低”）点,
当
时，有最
（“大”或“小”）值是
．
典例分析
1.
橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴
分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
⑵
如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1）
（2）
某广告公司设计一幅长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元。设矩形的一边长为x米，面积为s平方米.
求出s与x之间的函数关系式；
请你设计一个方案，使获得的设计费用最多，并求出这个费用；
为使广告牌美观大方，要求做成黄金矩形.请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少（精确到元）？
基础强化
1.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
3.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
4.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.
现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,
每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),
则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
5.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
6.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?
7.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
8.A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
9.甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
10.某公司投资新建了一商场，共有商铺
30
间．据预测，当每间的年租金定为
10
万元时，可全部租出．每间的年租金每增加
5
000
元，少租出商铺
1
间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用
1
万元，租出的商铺每间每年交各种费用
5000
元．
(1)当每间商铺的年租金定为
13
万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益.
(收益＝租金－各种费用)为
275
万元？)
能力提高
1.
有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40,现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线解析式为
．
2.
某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（
）
A.y＝x2＋a
B.y＝a（x－1）2
C.y＝a（1－x）2
D.y＝a（l＋x）2
3．如图，用长为18
m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴
设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
⑵
当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
⑴
该同学的出手最大高度是多少？
⑵
铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
⑶
该同学的成绩是多少？
5.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.
(1)
请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)
如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大
利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
真题演练
广安市某楼盘准备以每平方米6
000
元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米
4
860
元的均价开盘销售．
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘价均价购买一套
100
平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打
9.8
折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米
80
元，试问哪种方案更优惠？
某商品的进价为每件8元，如果售价为每件10元，每月可卖300件，如果售价超过10元但不超过20元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖5件，如果售价超过20元后，若再涨价，则每涨1元，每月少卖10件。设每件商品涨价X元（X为正整数），每月的销售量为Y件.
求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围.
设每月销售利润为W元，请直接写出W与X之间的函数关系式.
（3）每件商品的售价定位多少时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？