17.3（1）一元二次方程根的判别式（公式及其应用1）
选择题
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（
）
B、
C、
D、
下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（
）
B、
C、
D、
填空题
关于x的一元二次方程的根的判别式=____________，当判别式___________时，方程有两个不相等的实数根，当___________，方程有两个相等的实数根，当时，方程__________实数根，当时，方程的两个根分别是
方程的根的判别式的值是____________________
一元二次方程的根的判别式_______0，所以根的情况是____________。
一元二次方程的根的判别式的值是_________，所以根的情况是____________
如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么
如果代数式是一个完全平方式，则
解答题
不解方程判断下列方程根的情况：
（2）
（4）
（6）
不解方程判断下列关于x的方程的根的情况
（2）
关于x的一元二次方程一定有实数根吗？为什么？
已知方程没有实数根，其中m是实数，试判断方程有无实数根
参考答案
17.3（1）
一元二次方程根的判别式（公式及其应用1）
1、D
2、B
3、
>0
=0
没有
4、24
5、<
没有实数根
6、3
有两个不相等的实数根
7、4
8、2
9、（1）由于，故原方程有两个不相等的实数根
（2）由于，故原方程无实数根
（3）由于△=0，故原方程有两个相等的实数根
（4）由于△=64>0，故原方程有两个不相等的实数根
（5）由于，故原方程有两个不相等的实数根
（6）由于，故原方程无实根
10、（1）因为，所以方程是一元二次方程，又，所以原方程有两个实数根
（2）因为，所以原方程没有实数根
（3）由于，所以原方程没有实数根
（4）由于，又，则△=0，所以原方程有两个相等的实根
11、由于，故原方程一定有两个实数根
12、因为方程无实数根，所以，从而，所以方程有两个不相等的实根17.3（2）一元二次方程根的判别式（应用2）
选择题
已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么的化简结果是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
3、关于x的一元二次方程的根的判别式的值是9，则m=___________
4、关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是________________
5、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________
6、如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是__________________
7、关于x的一元二次方程有实根，那么k的取值范围是__________________
8、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的最大整数值是______________
三、解答题
9、当k取何值时，关于x的一元二次方程。
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根
求证：方程没有实数根。
已知关于x的方程有实数根，求k的取值范围。、
已知关于x的方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）化简：
13、已知关于x的二次三次项式在实数范围内不能分解因式，试判断方程根的情况
14、已知a、b、c是的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，求证：是等腰三角形
17.3（2）
一元二次方程根的判别式（应用2）
A
2、B
3、-1或2
4、
5、
6、
7、
8、1
9、由已知得。（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以△>0，解得k<9
（2）因为方程有两个相等的实数根，所以△=0，解得k=9
（3）因为方程没有实数根，所以△<0，解得k>9
10、由已知得，由于不论m取任何实数，即△<0，因此关于x的方程没有实数根
11、（1）若；当k=1时，原方程的根是；当k=-1时，原方程无解
（2）若时，原方程是一元二次方程，要使它有实数根，则，解得。综合可得，当时，原方程没有实数根。
12、（1）由，由，所以k的取值范围是
（2）由于，所以
因为关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以。当m>4时，对于方程来说，
（1）当m=5，原方程变为，此时方程只有一个实数根
（2）当时，原方程式一元二次方程，，此时有两个不相等的实数根
14、因为已知方程有两个相等的实数根，所以，即，即。因为a、b、c是△ABC的三条边，则a>0，b>0，c>0，所以，所以，所以△ABC是等腰三角形。
